Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. Por qual número
deve ser multiplicada para se obter a terceira menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a
de um alto-falante e a
do outro. Quando os alto-falantes tocam em fase com o mesmo sinal, queremos encontrar por qual número
deve ser multiplicada para obter a terceira menor frequência
em que o som é máximo.
Vamos precisar entender conceitos de interferência construtiva e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença nas distâncias dos alto-falantes até o ouvinte. Isso vai nos ajudar a determinar a diferença de caminho (
):
Passo 3
Sabemos que para ter interferência construtiva (sinais que se somam e aumentam a intensidade), a diferença de caminho deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda (
):
onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …).
Passo 4
A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Como estamos tratando de som, a velocidade do som no ar é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos substituir
da equação da velocidade na equação da interferência construtiva:
Resolvendo para
:
Passo 6
Isso significa que as frequências que produzem interferência construtiva são:
Passo 7
A primeira frequência máxima (
) ocorre quando
:
A terceira menor frequência máxima (
) ocorre quando
:
Resposta
Para obter a terceira menor frequência máxima
, devemos multiplicar
por 3. Portanto: