Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35 m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a 19,5 m do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. Por qual número f máx,1 á deve ser multiplicada para se obter a terceira menor frequência, f máx,3 á, para a qual o sinal é máximo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes separados por uma distância de em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a de um alto-falante e a do outro. Quando os alto-falantes tocam em fase com o mesmo sinal, queremos encontrar por qual número á deve ser multiplicada para obter a terceira menor frequência á em que o som é máximo.
Vamos precisar entender conceitos de interferência construtiva e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença nas distâncias dos alto-falantes até o ouvinte. Isso vai nos ajudar a determinar a diferença de caminho ( De):

Passo 3

Sabemos que para ter interferência construtiva (sinais que se somam e aumentam a intensidade), a diferença de caminho deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda ( De):
onde é um número inteiro (1, 2, 3, …).

Passo 4

A relação entre velocidade ( v = f lambda ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ) é dada por:
Como estamos tratando de som, a velocidade do som no ar é aproximadamente .

Passo 5

Vamos substituir De da equação da velocidade na equação da interferência construtiva:
f = n vDe
Resolvendo para :

Passo 6

Isso significa que as frequências que produzem interferência construtiva são:
fn = n cdot 343 , m/s1,2 , m approx 285,83 , n , Hz

Passo 7

A primeira frequência máxima ( fmáx,1 approx 285,83 , Hz á) ocorre quando fmáx,3 approx 285,83 times 3 approx 857,5 , Hz :
á
A terceira menor frequência máxima ( á) ocorre quando :
á

Resposta

Para obter a terceira menor frequência máxima fmáx,3 = 3 times fmáx,1 á, devemos multiplicar á por 3. Portanto:
áá

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