Uma partícula parte da origem com velocidade inicial e uma aceleração constante . No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada máxima determine:

Passo 1

Vamos resolver o problema onde uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de . Nosso objetivo é determinar as características da partícula no instante em que ela atinge a coordenada máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a direção e movimento uniformemente acelerado para a direção .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo em que a partícula atinge a máxima. Para isso, sabemos que a velocidade na direção será zero nesse instante, já que está mudando de positiva para o ponto máximo.
A equação da velocidade na direção é:
Onde:
Configurando :

Passo 3

Agora que sabemos que o tempo para atingir a máxima é , vamos descobrir a posição nessa instância.
A posição na direção é dada por:
Substituindo:

Passo 4

Também vamos determinar a posição na direção no mesmo instante.
A posição em é:
Como (não há componente inicial em ):

Passo 5

Finalmente, vamos achar a velocidade da partícula no instante .
As componentes da velocidade são:
Então, a velocidade é:

Resposta

No instante em que a partícula atinge sua coordenada máxima, temos:
  • Tempo:
  • Posição: ,
  • Velocidade:

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