Uma partícula parte da origem com velocidade inicial
e uma aceleração constante
. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada
máxima determine:
Passo 1
Vamos resolver o problema onde uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial de
e uma aceleração constante de
. Nosso objetivo é determinar as características da partícula no instante em que ela atinge a coordenada
máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a direção
e movimento uniformemente acelerado para a direção
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo
em que a partícula atinge a
máxima. Para isso, sabemos que a velocidade na direção
será zero nesse instante, já que está mudando de positiva para o ponto máximo.
A equação da velocidade na direção
é:
Onde:
Configurando
:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo para atingir a
máxima é
, vamos descobrir a posição nessa instância.
A posição na direção
é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Também vamos determinar a posição na direção
no mesmo instante.
A posição em
é:
Como
(não há componente inicial em
):
Passo 5
Finalmente, vamos achar a velocidade da partícula no instante
.
As componentes da velocidade são:
Então, a velocidade é:
Resposta
No instante em que a partícula atinge sua coordenada
máxima, temos:
- Tempo:
- Posição:
, - Velocidade:
Exercícios relacionados
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). (a) Qual é a menor frequência,
, para a qual a intensidade do sinal é mínima (interferência destrutiva) na posição do ouvinte? Por qual número devemos multiplicar
para obtermos (b) a segunda menor frequência,
, para a qual o sinal é mínimo e © a terceira menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo (interferência construtiva) na posição do ouvinte?
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de
em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a
do outro alto-falante. Durante o teste do som, um gerador de sinais alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. Por qual número
deve ser multiplicada para se obter a terceira menor frequência,
, para a qual o sinal é máximo?
A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes
e
para
. Para o intervalo entre
e
, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a
, formando um ângulo de
relação ao eixo x positivo. Para
, determine:
Um esquilo está na origem do sistema de coordenadas no tempo
. Para o intervalo entre
, sua velocidade média na componente x é
e na componente
. Para
, determine: