Uma partícula parte da origem com velocidade inicial v0=(3 i) m / s e uma aceleração constante a= (-1 i-5 j) m / s^2. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada x máxima determine:

Passo 1

Vamos resolver o problema onde uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de . Nosso objetivo é determinar as características da partícula no instante em que ela atinge a coordenada máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a direção e movimento uniformemente acelerado para a direção .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo vx(t) = v0x + ax t em que a partícula atinge a 0 = 3 - 1 cdot t Rightarrow t = 3 , s máxima. Para isso, sabemos que a velocidade na direção será zero nesse instante, já que está mudando de positiva para o ponto máximo.
A equação da velocidade na direção é:
Onde:
Configurando :

Passo 3

Agora que sabemos que o tempo para atingir a x(t) = v0x t + 12 ax t^2 máxima é x(3) = 3 cdot 3 + 12 cdot (-1) cdot 9 = 9 - 4.5 = 4.5 , m , vamos descobrir a posição nessa instância.
A posição na direção é dada por:
Substituindo:

Passo 4

Também vamos determinar a posição na direção y(t) = v0y t + 12 ay t^2 no mesmo instante.
A posição em y(3) = 0 + 12 cdot (-5) cdot 9 = -22.5 , m é:
Como (não há componente inicial em ):

Passo 5

Finalmente, vamos achar a velocidade da partícula no instante vx(t) = 3 - 1 cdot 3 = 0 , m/s .
As componentes da velocidade são:
vy(t) = 0 + (-5) cdot 3 = -15 , m/s
v(3) = 0 i -15 j , m/s
Então, a velocidade é:

Resposta

No instante em que a partícula atinge sua coordenada máxima, temos:
  • Tempo:
  • Posição: ,
  • Velocidade:

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