Uma partícula parte da origem com velocidade inicial
e uma aceleração constante
. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada
máxima determine:
Passo 1
Vamos resolver o problema onde uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial de
e uma aceleração constante de
. Nosso objetivo é determinar as características da partícula no instante em que ela atinge a coordenada
máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para a direção
e movimento uniformemente acelerado para a direção
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo
em que a partícula atinge a
máxima. Para isso, sabemos que a velocidade na direção
será zero nesse instante, já que está mudando de positiva para o ponto máximo.
A equação da velocidade na direção
é:
Onde:
Configurando
:
Passo 3
Agora que sabemos que o tempo para atingir a
máxima é
, vamos descobrir a posição nessa instância.
A posição na direção
é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Também vamos determinar a posição na direção
no mesmo instante.
A posição em
é:
Como
(não há componente inicial em
):
Passo 5
Finalmente, vamos achar a velocidade da partícula no instante
.
As componentes da velocidade são:
Então, a velocidade é:
Resposta
No instante em que a partícula atinge sua coordenada
máxima, temos:
- Tempo:
- Posição:
, - Velocidade: