Dois sons com intensidades I1 e I2 em watts, possuem volumes beta1 e beta2 em decibéis, respectivamente. Dada a diferença de volume beta1-beta2, determine a razão I1 / I2 entre as intensidades. Obtenha a razão para uma diferença de 50 dB .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois sons com intensidades e em watts, e seus respectivos volumes sonoros e em decibéis (dB). A questão quer que a gente descubra a razão entre as intensidades sabendo a diferença de volume . Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre intensidade e decibéis.

Passo 2

Sabemos que o volume sonoro em decibéis está relacionado com a intensidade do som pela fórmula:
beta = 10 log10( II0 )
onde é a intensidade do som e é a intensidade de referência.

Passo 3

Como temos dois sons, podemos escrever para cada um:
beta1 = 10 log10( I1I0 )
beta2 = 10 log10( I2I0 )

Passo 4

Queremos encontrar a diferença dos volumes:
beta1 - beta2 = 10 log10( I1I0 ) - 10 log10( I2I0 )
Podemos fatorar o 10:
beta1 - beta2 = 10 [ log10( I1I0 ) - log10( I2I0 ) ]

Passo 5

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que beta1 - beta2 = 10 log10( I1I2 ) , temos:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a razão beta1 - beta210 = log10( I1I2 ) . Vamos isolar essa razão na equação:
I1I2 = 10^beta1 - beta210
Para eliminar o logaritmo, usamos a função exponencial com base 10:

Passo 7

A questão pede para calcular essa razão para uma diferença de 50 dB. Substituindo na fórmula:
I1I2 = 10^5010 = 10^5 = 100,000

Resposta

A razão entre as intensidades para uma diferença de 50 dB é 100.000.

Exercícios relacionados