Dois sons com intensidades e em watts, possuem volumes e em decibéis, respectivamente. Dada a diferença de volume , determine a razão entre as intensidades. Obtenha a razão para uma diferença de 50 dB .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois sons com intensidades e em watts, e seus respectivos volumes sonoros e em decibéis (dB). A questão quer que a gente descubra a razão entre as intensidades sabendo a diferença de volume . Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre intensidade e decibéis.

Passo 2

Sabemos que o volume sonoro em decibéis está relacionado com a intensidade do som pela fórmula:
onde é a intensidade do som e é a intensidade de referência.

Passo 3

Como temos dois sons, podemos escrever para cada um:

Passo 4

Queremos encontrar a diferença dos volumes:
Podemos fatorar o 10:

Passo 5

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , temos:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a razão . Vamos isolar essa razão na equação:
Para eliminar o logaritmo, usamos a função exponencial com base 10:

Passo 7

A questão pede para calcular essa razão para uma diferença de 50 dB. Substituindo na fórmula:

Resposta

A razão entre as intensidades para uma diferença de 50 dB é 100.000.

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