Dois sons com intensidades
e
em watts, possuem volumes
e
em decibéis, respectivamente. Dada a diferença de volume
, determine a razão
entre as intensidades. Obtenha a razão para uma diferença de 50 dB .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos dois sons com intensidades
e
em watts, e seus respectivos volumes sonoros
e
em decibéis (dB). A questão quer que a gente descubra a razão entre as intensidades
sabendo a diferença de volume
. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre intensidade e decibéis.
Passo 2
Sabemos que o volume sonoro em decibéis está relacionado com a intensidade do som pela fórmula:
onde
é a intensidade do som e
é a intensidade de referência.
Passo 3
Como temos dois sons, podemos escrever para cada um:
Passo 4
Queremos encontrar a diferença dos volumes:
Podemos fatorar o 10:
Passo 5
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, temos:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a razão
. Vamos isolar essa razão na equação:
Para eliminar o logaritmo, usamos a função exponencial com base 10:
Passo 7
A questão pede para calcular essa razão para uma diferença de 50 dB. Substituindo na fórmula:
Resposta
A razão entre as intensidades
para uma diferença de 50 dB é 100.000.