Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais baixa nota (frequência) para a qual ocorre a maior interferência destrutiva?
Passo 1
Vamos lá! Você tem dois alto-falantes separados por 3 metros em um auditório e um detector colocado a 20 metros de um alto-falante e 21,2 metros do outro. Quando os alto-falantes emitem ondas sonoras em fase, queremos encontrar a menor frequência dentro da faixa de 2 KHz a 20 KHz que cause a maior interferência destrutiva no detector. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de interferência de ondas sonoras, diferença de caminho e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância que o som percorre de cada alto-falante até o detector. O detector está a 20,0 metros de um alto-falante e a 21,2 metros do outro. A diferença de caminho (
) é:
Passo 3
Para que ocorra interferência destrutiva máxima, a diferença de caminho deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda (
). Isso é dado pela fórmula:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …). Queremos a menor frequência, então vamos usar
:
Passo 4
Sabemos que a relação entre a velocidade do som (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é:
Considerando que a velocidade do som no ar é aproximadamente
, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a frequência:
Passo 5
No entanto, a frequência calculada (
) está abaixo da faixa fornecida de 2 KHz a 20 KHz. Isso significa que precisamos considerar o próximo múltiplo ímpar de
. Usando
:
Agora, calculamos a frequência correspondente:
Ainda está abaixo de 2 KHz. Vamos para
:
Frequência:
Ainda abaixo de 2 KHz. Continuamos:
Para
:
Agora,
está dentro da faixa de 2 KHz a 20 KHz?
Não, pois 1000 Hz é igual a 1 KHz. Ainda abaixo.
Para
:
Ainda abaixo de 2 KHz.
Para
:
Ainda abaixo.
Para
:
Quase chegando na faixa!
Para
:
Agora,
está acima de 2 KHz e dentro da faixa de 2 KHz a 20 KHz. Portanto, essa é a menor frequência dentro do intervalo que causa a maior interferência destrutiva.
Resposta
A menor frequência para a qual ocorre a maior interferência destrutiva é aproximadamente 2143 Hz.
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Amplitude da pressão ,
Intensidade
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Amplitude do deslocamento
Amplitude da pressão
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