Qual intensidade do campo magnético é necessária para fazer os núcleos de dêuteron com essa velocidade percorrerem um círculo de
de diâmetro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício pergunta qual a intensidade do campo magnético necessária para fazer com que núcleos de deutério (dêuterons) com uma certa velocidade percorram um círculo de diâmetro de
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de física, especificamente com movimento circular de partículas carregadas em campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a força magnética, a velocidade da partícula, e o raio da trajetória circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a força magnética e o movimento circular de uma partícula carregada. Quando uma partícula carregada, como o dêuteron, se move em um campo magnético, ela sofre uma força perpendicular à sua velocidade, que a faz seguir uma trajetória circular. A força magnética
é dada por:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética também é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular. A força centrípeta
é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Como as duas forças são iguais (a força magnética fornece a força centrípeta), podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
, a intensidade do campo magnético:
Passo 5
Vamos agora identificar todos os valores que precisamos para calcular
:
- Massa do dêuteron (
): aproximadamente . - Carga do dêuteron (
): como o dêuteron é um núcleo de deutério, que tem um próton e um nêutron, sua carga é igual à carga de um próton, ou seja, . - Velocidade (
): a velocidade foi mencionada na questão como “essa velocidade” (presumivelmente fornecida no enunciado completo). - Raio da trajetória (
): o diâmetro é de , então o raio é metade disso, .
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para calcular
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a intensidade do campo magnético
, basta multiplicar
pela velocidade
fornecida no enunciado.
Resposta
A intensidade do campo magnético necessária é
, onde
é a velocidade dos dêuterons.