Qual intensidade do campo magnético é necessária para fazer os núcleos de dêuteron com essa velocidade percorrerem um círculo de 1,50 m de diâmetro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício pergunta qual a intensidade do campo magnético necessária para fazer com que núcleos de deutério (dêuterons) com uma certa velocidade percorram um círculo de diâmetro de . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de física, especificamente com movimento circular de partículas carregadas em campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a força magnética, a velocidade da partícula, e o raio da trajetória circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a força magnética e o movimento circular de uma partícula carregada. Quando uma partícula carregada, como o dêuteron, se move em um campo magnético, ela sofre uma força perpendicular à sua velocidade, que a faz seguir uma trajetória circular. A força magnética F = qvB é dada por:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética também é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular. A força centrípeta Fc = mv^2r é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Como as duas forças são iguais (a força magnética fornece a força centrípeta), podemos igualar as duas expressões:
qvB = mv^2r
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar B = mvqr , a intensidade do campo magnético:

Passo 5

Vamos agora identificar todos os valores que precisamos para calcular :
  • Massa do dêuteron ( ): aproximadamente .
  • Carga do dêuteron ( ): como o dêuteron é um núcleo de deutério, que tem um próton e um nêutron, sua carga é igual à carga de um próton, ou seja, .
  • Velocidade ( ): a velocidade foi mencionada na questão como “essa velocidade” (presumivelmente fornecida no enunciado completo).
  • Raio da trajetória ( ): o diâmetro é de , então o raio é metade disso, .

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula para calcular B = mvqr :
B = (3,34 times 10^-27, kg) times v(1,60 times 10^-19, C) times 0,75, m
Substituindo os valores:

Passo 7

Simplificando a expressão:
B = 3,34 times 10^-27, kg times v1,20 times 10^-19, C cdot m
B = 3,341,20 times 10^-27 + 19 times v
B = 2,78 times 10^-8, T cdot ms times v

Passo 8

Finalmente, para encontrar a intensidade do campo magnético , basta multiplicar pela velocidade fornecida no enunciado.

Resposta

A intensidade do campo magnético necessária é , onde é a velocidade dos dêuterons.

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