Dois alto-falantes são colocados à uma distância de 3,00 m um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à 20,0 m de um dos alto-falantes e 21,2 m do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva?

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos dois alto-falantes separados por 3,00 metros em um auditório. Um detector está colocado a 20,0 metros de um alto-falante e a 21,2 metros do outro. Ambos os alto-falantes emitem ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz. Nosso objetivo é descobrir qual é a maior frequência dentro dessa faixa que resulta na maior interferência construtiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como a frequência está relacionada ao comprimento de onda e à velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença na distância que as ondas percorrem desde cada alto-falante até o detector. Essa diferença de caminho (∆) é:
De

Passo 3

A interferência construtiva acontece quando as ondas se somam de forma que suas cristas coincidam. Para isso, a diferença de caminho precisa ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda (λ). A relação é:
Deéú

Passo 4

Sabemos que a relação entre a velocidade da onda sonora (v), a frequência (f) e o comprimento de onda (��) é:
v = flambda
Assumindo que a velocidade do som no ar é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo De da equação acima na fórmula da interferência construtiva, temos:

Passo 6

Queremos encontrar a maior frequência dentro da faixa de 2 KHz a 20 KHz que satisfaça essa condição para algum número inteiro n = f De. Vamos rearranjar a equação para encontrar n = 20,000,Hz times 1,2,m343,m/s approx 70,07 :
Vamos calcular para :
Como precisa ser um número inteiro, arredondamos para baixo: .

Passo 7

Agora, vamos calcular a frequência correspondente para f = n vDe:
f = 69 times 3431,2 approx 23.6671,2 approx 19.722,kHz
Percebi que 20.008 Hz está levemente acima de 20 KHz, então ajustamos para :

Resposta

A maior frequência para a qual ocorre a maior interferência construtiva é aproximadamente .

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