Um observador está entre os alto-falantes e se move com velocidade de na direção da linha entre os alto-falantes. Calcule a frequência de batimentos ouvida pelo observador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo ondas sonoras. O enunciado diz que um observador está entre dois alto-falantes e se move na direção da linha que liga eles com uma velocidade de . O que precisamos calcular é a frequência dos batimentos que o observador vai ouvir. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito Doppler e como os batimentos funcionam quando duas frequências se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Efeito Doppler. Esse efeito acontece quando há movimento relativo entre uma fonte de som e um observador. Se a fonte está se aproximando, a frequência que o observador ouve aumenta; se está se afastando, a frequência diminui. A fórmula para a frequência percebida quando o observador está se movendo em direção à fonte é:
onde:
é a frequência emitida pela fonte,
é a velocidade do som no ar (),
é a velocidade do observador em direção à fonte.
Passo 3
No nosso caso, temos dois alto-falantes. Vamos supor que ambos emitem a mesma frequência . O observador está se movendo na direção da linha entre eles, o que significa que está se aproximando de um alto-falante e se afastando do outro ao mesmo tempo. Então, teremos duas frequências percebidas diferentes:
quando se aproxima do primeiro alto-falante,
quando se afasta do segundo alto-falante.
Passo 4
Vamos calcular usando a fórmula do Efeito Doppler:
E quando o observador está se afastando:
Passo 5
Agora, os batimentos ocorrem quando duas frequências próximas se combinam. A frequência dos batimentos é a diferença absoluta entre as duas frequências percebidas:
Substituindo as expressões de e :
Simplificando:
Resposta
A frequência dos batimentos ouvida pelo observador é:
fbat = 2 f vov
Onde:
fbat = 2 times f times 3,4343 approx 6,8 f343 approx 0,0198 f é a frequência dos alto-falantes,
é a velocidade do observador,
é a velocidade do som no ar.
Substituindo os valores:
Então, a frequência dos batimentos será aproximadamente da frequência original dos alto-falantes.