Um observador está entre os alto-falantes e se move com velocidade de 3,4 m / s na direção da linha entre os alto-falantes. Calcule a frequência de batimentos ouvida pelo observador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo ondas sonoras. O enunciado diz que um observador está entre dois alto-falantes e se move na direção da linha que liga eles com uma velocidade de . O que precisamos calcular é a frequência dos batimentos que o observador vai ouvir. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito Doppler e como os batimentos funcionam quando duas frequências se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Efeito Doppler. Esse efeito acontece quando há movimento relativo entre uma fonte de som e um observador. Se a fonte está se aproximando, a frequência que o observador ouve aumenta; se está se afastando, a frequência diminui. A fórmula para a frequência percebida f' = f ( v + vov ) quando o observador está se movendo em direção à fonte é:
onde:
  • é a frequência emitida pela fonte,
  • é a velocidade do som no ar ( ),
  • é a velocidade do observador em direção à fonte.

Passo 3

No nosso caso, temos dois alto-falantes. Vamos supor que ambos emitem a mesma frequência . O observador está se movendo na direção da linha entre eles, o que significa que está se aproximando de um alto-falante e se afastando do outro ao mesmo tempo. Então, teremos duas frequências percebidas diferentes:
  • quando se aproxima do primeiro alto-falante,
  • quando se afasta do segundo alto-falante.

Passo 4

Vamos calcular f1 = f ( v + vov ) usando a fórmula do Efeito Doppler:
f2 = f ( v - vov )
E quando o observador está se afastando:

Passo 5

Agora, os batimentos ocorrem quando duas frequências próximas se combinam. A frequência dos batimentos fbat = |f1 - f2| é a diferença absoluta entre as duas frequências percebidas:
fbat = | f ( v + vov ) - f ( v - vov ) |
Substituindo as expressões de fbat = | f ( 2 vov ) | = 2 f vov e :
Simplificando:

Resposta

A frequência dos batimentos ouvida pelo observador é:
fbat = 2 f vov
Onde:
  • fbat = 2 times f times 3,4343 approx 6,8 f343 approx 0,0198 f é a frequência dos alto-falantes,
  • é a velocidade do observador,
  • é a velocidade do som no ar.
Substituindo os valores:
Então, a frequência dos batimentos será aproximadamente da frequência original dos alto-falantes.

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