Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência destrutiva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois alto-falantes separados por 3 metros e um detector posicionado a 20 metros de um deles e a 21,2 metros do outro. A gente vai trabalhar com ondas sonoras na faixa de 2 KHz a 20 KHz. O objetivo é encontrar a mais alta frequência (ou nota) que provoca a maior interferência destrutiva nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como as frequências estão relacionadas ao comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância que as ondas percorrem até chegar no detector. Isso é importante porque a interferência destrutiva acontece quando essa diferença de caminho corresponde a um certo múltiplo do comprimento de onda.
A diferença de caminho é:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que para ocorrer interferência destrutiva, a diferença de caminho (
) deve ser igual a um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda (
). A fórmula para isso é:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 4
Vamos isolar o comprimento de onda (
) na equação:
Passo 5
Sabendo que a velocidade do som (
) no ar é aproximadamente
, podemos relacionar o comprimento de onda com a frequência (
) usando a fórmula:
Substituindo
na equação anterior:
Passo 6
Vamos substituir os valores na equação para encontrar a frequência:
Queremos que essa frequência esteja na faixa de até 20 KHz, então:
Resolvendo para
:
Como
deve ser inteiro, o valor máximo de
é 69.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a maior frequência possível usando
:
Arredondando, temos aproximadamente 19,9 KHz.
Resposta
A mais alta nota que provoca a maior interferência destrutiva é de aproximadamente 19,9 kHz.