Dois alto-falantes são colocados à uma distância de
um do outro, em um auditório. Um detector é também colocado à
de um dos alto-falantes e
do outro. Um gerador de sinal (onda) é ligado aos alto-falantes gerando ondas em fase na faixa de 2 KHz a 20 KHz . Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência destrutiva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois alto-falantes separados por 3 metros e um detector posicionado a 20 metros de um deles e a 21,2 metros do outro. A gente vai trabalhar com ondas sonoras na faixa de 2 KHz a 20 KHz. O objetivo é encontrar a mais alta frequência (ou nota) que provoca a maior interferência destrutiva nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como as frequências estão relacionadas ao comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância que as ondas percorrem até chegar no detector. Isso é importante porque a interferência destrutiva acontece quando essa diferença de caminho corresponde a um certo múltiplo do comprimento de onda.
A diferença de caminho é:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que para ocorrer interferência destrutiva, a diferença de caminho (
) deve ser igual a um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda (
). A fórmula para isso é:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 4
Vamos isolar o comprimento de onda (
) na equação:
Passo 5
Sabendo que a velocidade do som (
) no ar é aproximadamente
, podemos relacionar o comprimento de onda com a frequência (
) usando a fórmula:
Substituindo
na equação anterior:
Passo 6
Vamos substituir os valores na equação para encontrar a frequência:
Queremos que essa frequência esteja na faixa de até 20 KHz, então:
Resolvendo para
:
Como
deve ser inteiro, o valor máximo de
é 69.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a maior frequência possível usando
:
Arredondando, temos aproximadamente 19,9 KHz.
Resposta
A mais alta nota que provoca a maior interferência destrutiva é de aproximadamente 19,9 kHz.
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(Note: The above text was cut to avoid excessive length in the response message, but it followed the same format for splitting and describing the exercises as seen in the beginning portion.)
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