Em quantos pontos em uma linha reta entre os alto-falantes haverá interferência totalmente construtiva das ondas emitidas por eles? Quais são esses pontos?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre interferência construtiva de ondas emitidas por dois alto-falantes colocados em uma linha reta. O objetivo é descobrir em quantos pontos nessa linha os sons se combinam de forma totalmente construtiva e quais são esses pontos. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de ondas e interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Isso ocorre quando duas ondas se encontram de tal forma que seus picos (altas amplitudes) coincidem com os picos da outra onda, e os vales coincidem com os vales. Quando isso acontece, as amplitudes das ondas se somam, resultando em uma onda com maior amplitude.
Passo 3
Para que haja interferência construtiva, a diferença de caminho percorrido pelas ondas provenientes dos dois alto-falantes deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda (
) das ondas sonoras emitidas. Matematicamente, isso é representado por:
onde:
-
é a diferença de caminho, -
é um número inteiro (0, 1, 2, 3, …), -
é o comprimento de onda.
Passo 4
Vamos supor que os alto-falantes estão separados por uma distância
e que estão emitindo ondas com comprimento de onda
. Queremos encontrar os pontos ao longo da linha que liga os alto-falantes onde a interferência é construtiva.
Passo 5
Considere um ponto
a uma distância
de um dos alto-falantes. A diferença de caminho
entre as ondas que chegam a esse ponto de cada alto-falante será:
Queremos que essa diferença seja igual a um múltiplo inteiro de
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Os valores de
devem ser escolhidos de forma que
esteja entre 0 e
, ou seja:
Resolvendo as desigualdades:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Como
é um número inteiro positivo, consideramos apenas
até
, onde
representa a parte inteira.
Passo 8
Portanto, o número de pontos de interferência construtiva é igual ao maior valor inteiro de
que satisfaz
. E os pontos específicos são dados por:
Resposta
Existe um total de
pontos na linha entre os alto-falantes onde ocorre interferência totalmente construtiva das ondas emitidas. Esses pontos estão localizados em: