Uma lixadeira em uma fábrica produz barulho (som) de intensidade de 1,00 times 10^-5 W cdot m^-2. Calcule a intensidade para o caso de um nível de intensidade de 77,0 dB.
(Note: The above text was cut to avoid excessive length in the response message, but it followed the same format for splitting and describing the exercises as seen in the beginning portion.)

Passo 1

Beleza, então a questão nos diz que uma lixadeira está fazendo um barulho com intensidade de 1,00 times 10^-5 W cdot m^-2. A gente precisa descobrir qual é a intensidade quando o nível de intensidade sonora é de 77,0 dB. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona o nível de intensidade sonora (em decibéis) com a intensidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o nível de intensidade sonora L com a intensidade I:
L = 10 cdot log10 ( II0 )
Aqui:
  • L é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB).
  • I é a intensidade que queremos encontrar.
  • I0 é a intensidade de referência, que neste caso é 1,00 times 10^-5 W cdot m^-2.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar I, então vamos isolar essa variável na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
L10 = log10 ( II0 )
Para tirar o logaritmo, usamos a função inversa, que é a potência de 10. Assim, aplicamos 10^() nos dois lados:
10^L10 = II0

Passo 4

Agora, vamos isolar I multiplicando ambos os lados por I0:
I = I0 cdot 10^L10

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
I = 1,00 times 10^-5 cdot 10^77,010
Calculando o expoente:
77,010 = 7,7
Então a equação fica:
I = 1,00 times 10^-5 cdot 10^7,7

Passo 6

Agora, calculamos 10^7,7:
10^7,7 approx 5,011872 times 10^7
Multiplicando pela intensidade de referência:
I = 1,00 times 10^-5 cdot 5,011872 times 10^7 = 5,011872 times 10^2 W cdot m^-2

Resposta

A intensidade do som para um nível de intensidade de 77,0 dB é aproximadamente 5,01 times 10^2 W cdot m^-2.

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