Um objeto de massa
é colocado na ponta da barra. Calcule a deflexão vertical na extremidade da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um objeto com massa
colocado na ponta de uma barra, e queremos calcular a deflexão vertical nessa extremidade. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Mecânica dos Materiais, especificamente com a teoria de flexão de vigas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam a carga aplicada, as propriedades da barra e a deflexão resultante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a deflexão (
) de uma barra ocorre devido à força aplicada nela. No nosso caso, a força é causada pela massa
do objeto na ponta da barra. Essa força (
) é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da deflexão para uma viga engastada (fixa) em uma extremidade e livre na outra, conhecida como viga biapoiada ou pêndulo simples. A fórmula para a deflexão máxima na extremidade é:
onde:
-
é a deflexão vertical, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é o módulo de elasticidade do material da barra, -
é o momento de inércia da seção transversal da barra.
Passo 4
Vamos substituir
pela expressão que encontramos anteriormente:
Esta fórmula nos mostra que a deflexão depende diretamente da massa
, do comprimento
da barra e inversamente do módulo de elasticidade
e do momento de inércia
.
Resposta
A deflexão vertical na extremidade da barra é dada por:
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(Note: The above text was cut to avoid excessive length in the response message, but it followed the same format for splitting and describing the exercises as seen in the beginning portion.)
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