Um objeto de massa
é colocado na ponta da barra. Calcule a deflexão vertical na extremidade da barra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um objeto com massa
colocado na ponta de uma barra, e queremos calcular a deflexão vertical nessa extremidade. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Mecânica dos Materiais, especificamente com a teoria de flexão de vigas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam a carga aplicada, as propriedades da barra e a deflexão resultante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a deflexão (
) de uma barra ocorre devido à força aplicada nela. No nosso caso, a força é causada pela massa
do objeto na ponta da barra. Essa força (
) é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da deflexão para uma viga engastada (fixa) em uma extremidade e livre na outra, conhecida como viga biapoiada ou pêndulo simples. A fórmula para a deflexão máxima na extremidade é:
onde:
-
é a deflexão vertical, -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é o módulo de elasticidade do material da barra, -
é o momento de inércia da seção transversal da barra.
Passo 4
Vamos substituir
pela expressão que encontramos anteriormente:
Esta fórmula nos mostra que a deflexão depende diretamente da massa
, do comprimento
da barra e inversamente do módulo de elasticidade
e do momento de inércia
.
Resposta
A deflexão vertical na extremidade da barra é dada por: