Um objeto de massa M é colocado na ponta da barra. Calcule a deflexão vertical na extremidade da barra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um objeto com massa colocado na ponta de uma barra, e queremos calcular a deflexão vertical nessa extremidade. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Mecânica dos Materiais, especificamente com a teoria de flexão de vigas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam a carga aplicada, as propriedades da barra e a deflexão resultante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a deflexão ( P = M times g ) de uma barra ocorre devido à força aplicada nela. No nosso caso, a força é causada pela massa do objeto na ponta da barra. Essa força ( ) é dada por:
onde é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da deflexão para uma viga engastada (fixa) em uma extremidade e livre na outra, conhecida como viga biapoiada ou pêndulo simples. A fórmula para a deflexão máxima na extremidade é:
de
onde:
  • é a deflexão vertical,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é o módulo de elasticidade do material da barra,
  • é o momento de inércia da seção transversal da barra.

Passo 4

Vamos substituir de pela expressão que encontramos anteriormente:
Esta fórmula nos mostra que a deflexão depende diretamente da massa , do comprimento da barra e inversamente do módulo de elasticidade e do momento de inércia .

Resposta

A deflexão vertical na extremidade da barra é dada por:
de

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