Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo.
A que horas o segundo analgésico proporcionará um alívio máximo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar a eficácia de dois analgésicos diferentes. A função que representa a eficácia do segundo analgésico em relação ao tempo é
. Nosso objetivo é descobrir em que hora esse analgésico proporciona o alívio máximo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde a eficácia atinge seu pico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o alívio máximo ocorre no ponto onde a eficácia é maior, ou seja, no ponto de máximo da função
. Para encontrar esse ponto, vamos calcular a derivada da função em relação ao tempo
. A derivada nos dá a taxa de variação da eficácia ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, para encontrar o ponto de máximo, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Simplificando a equação:
Como o tempo
não pode ser negativo nesse contexto, descartamos
.
Passo 5
Então,
hora. Mas precisamos verificar se realmente é um ponto de máximo. Para isso, vamos calcular a segunda derivada:
Avaliar a segunda derivada em
:
Como a segunda derivada é negativa, isso confirma que
é um ponto de máximo.
Resposta
O segundo analgésico proporciona um alívio máximo após 1 hora.