Um paciente, submetido a uma dieta, tem adicionado, a cada quilograma de sua alimentação normal, x gramas de um medicamento. A quantidade de alimentos consumida em função de x é dada por C(x) = 1.5 x^2 - 6 x + 7. Determine a quantidade de medicamento que minimizará o consumo de alimentos pelo paciente.

Passo 1

Vamos lá! Você nos deu um problema onde um paciente está adicionando uma quantidade de medicamento à sua dieta. A função que representa a quantidade de alimentos consumidos é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual a quantidade de medicamento que vai fazer com que o consumo de alimentos seja o menor possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o valor mínimo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função quadrática na forma , onde , e . Em funções quadráticas, se , o gráfico é uma parábola que abre para cima, e o ponto mínimo ocorre no vértice da parábola.

Passo 3

Para encontrar o valor de que minimiza , precisamos encontrar a coordenada do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma função quadrática é:
Vamos substituir os valores de e nessa fórmula.

Passo 4

Substituindo:
Então, o valor de que minimiza é 2 gramas.

Passo 5

Para confirmar que este é realmente o mínimo, podemos calcular o valor de quando :
O consumo mínimo de alimentos é 1 unidade (a unidade depende do contexto, mas aqui focamos no processo).

Resposta

A quantidade de medicamento que minimiza o consumo de alimentos pelo paciente é 2 gramas por quilograma.

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