Um paciente, submetido a uma dieta, tem adicionado, a cada quilograma de sua alimentação normal,
gramas de um medicamento. A quantidade de alimentos consumida em função de
é dada por
. Determine a quantidade de medicamento que minimizará o consumo de alimentos pelo paciente.
Passo 1
Vamos lá! Você nos deu um problema onde um paciente está adicionando uma quantidade de medicamento à sua dieta. A função que representa a quantidade de alimentos consumidos é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a quantidade de medicamento
que vai fazer com que o consumo de alimentos seja o menor possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o valor mínimo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função quadrática na forma
, onde
,
e
. Em funções quadráticas, se
, o gráfico é uma parábola que abre para cima, e o ponto mínimo ocorre no vértice da parábola.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que minimiza
, precisamos encontrar a coordenada
do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice
de uma função quadrática é:
Vamos substituir os valores de
e
nessa fórmula.
Passo 4
Substituindo:
Então, o valor de
que minimiza
é 2 gramas.
Passo 5
Para confirmar que este é realmente o mínimo, podemos calcular o valor de
quando
:
O consumo mínimo de alimentos é 1 unidade (a unidade depende do contexto, mas aqui focamos no processo).
Resposta
A quantidade de medicamento que minimiza o consumo de alimentos pelo paciente é 2 gramas por quilograma.