Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo. A1(t) = -4t^2 + 8t A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois analgésicos diferentes que estão sendo testados para ver qual é mais eficiente. A eficiência de um desses analgésicos, o primeiro, está dada pela função , onde representa o tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir em que hora esse primeiro analgésico vai dar o alívio máximo. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o ponto de máximo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral . No nosso caso, , e . Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.

Passo 3

Para encontrar o tempo em que a eficiência é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo no vértice, que é onde está o máximo, é dado por:
á
Substituindo os valores de e que temos:
á

Resposta

O primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo após 1 hora.

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