Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo.
A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois analgésicos diferentes que estão sendo testados para ver qual é mais eficiente. A eficiência de um desses analgésicos, o primeiro, está dada pela função
, onde
representa o tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir em que hora esse primeiro analgésico vai dar o alívio máximo. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o ponto de máximo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que a eficiência
é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo no vértice, que é onde está o máximo, é dado por:
Substituindo os valores de
e
que temos:
Resposta
O primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo após 1 hora.