Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo.
A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois analgésicos diferentes que estão sendo testados para ver qual é mais eficiente. A eficiência de um desses analgésicos, o primeiro, está dada pela função
, onde
representa o tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir em que hora esse primeiro analgésico vai dar o alívio máximo. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e encontrar o ponto de máximo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que a eficiência
é máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. O tempo no vértice, que é onde está o máximo, é dado por:
Substituindo os valores de
e
que temos:
Resposta
O primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo após 1 hora.
Exercícios relacionados
Um paciente, submetido a uma dieta, tem adicionado, a cada quilograma de sua alimentação normal,
gramas de um medicamento. A quantidade de alimentos consumida em função de
é dada por
. Determine a quantidade de medicamento que minimizará o consumo de alimentos pelo paciente.
Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo.
A que horas o segundo analgésico proporcionará um alívio máximo?
Em um laboratório farmacêutico, conclui-se que um modelo bastante realista para descrever a relação entre pressão sanguínea (sistólica) e a quantidade de um novo medicamento que é administrado para reduzir a pressão sistólica é dado por
.
é medido em milímetros de mercúrio, e
á quantidade, em miligramas, do medicamento administrado 30 minutos antes da leitura de
.
é a pressão antes de o paciente tomar o medicamento e varia de um paciente para outro. De modo geral, porém, pode-se supor que
. Determine a quantidade mínima da droga a ser administrada e que ainda faça efeito;
Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo. O fabricante do primeiro analgésico afirma que seu produto tem ação mais intensa e mais rápida do que o segundo analgésico. Em que instante a diferença entre os efeitos dos dois é mínima?