Dois automóveis que percorrem estradas retas paralelas têm posições a partir de uma origem comum dadas por:
e
, ambos no S.I… Calcule os instantes em que os dois automóveis devem estar lado a lado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as posições de dois carros em função do tempo e pede para descobrir quando eles estarão lado a lado. Isso envolve cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar igualar as posições dos dois carros e resolver para o tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações das posições dos carros:
Queremos saber quando
, ou seja, quando as posições são iguais.
Passo 3
Vamos igualar as duas equações:
Agora, vamos organizar essa equação para resolver
.
Passo 4
Vamos levar tudo para um lado da equação para formar uma equação quadrática:
Essa é uma equação do tipo
, onde
,
e
.
Passo 5
Para resolver a equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
Os dois carros estarão lado a lado nos instantes de 50 segundos e 100 segundos após o início do movimento.