Dois automóveis que percorrem estradas retas paralelas têm posições a partir de uma origem comum dadas por: s1=30 t e s2=1,0 times 10^3+0,2 t^2, ambos no S.I… Calcule os instantes em que os dois automóveis devem estar lado a lado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as posições de dois carros em função do tempo e pede para descobrir quando eles estarão lado a lado. Isso envolve cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar igualar as posições dos dois carros e resolver para o tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações das posições dos carros:
s1 = 30t
s2 = 1,0 times 10^3 + 0,2t^2
Queremos saber quando , ou seja, quando as posições são iguais.

Passo 3

Vamos igualar as duas equações:
30t = 1000 + 0,2t^2
Agora, vamos organizar essa equação para resolver .

Passo 4

Vamos levar tudo para um lado da equação para formar uma equação quadrática:
0,2t^2 - 30t + 1000 = 0
Essa é uma equação do tipo , onde , e .

Passo 5

Para resolver a equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos calcular o discriminante ( De) primeiro:

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
t = -(-30) pm raiz1002 times 0,2 = 30 pm 100,4
Calculando as duas possíveis soluções:
t1 = 30 + 100,4 = 400,4 = 100 segundos
t2 = 30 - 100,4 = 200,4 = 50 segundos

Resposta

Os dois carros estarão lado a lado nos instantes de 50 segundos e 100 segundos após o início do movimento.

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