Uma partícula se move de acordo com a função horária s(t)=14+34 t-t^2 (S.I.). Determine: o instante em que a partícula passa novamente pela sua posição inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move conforme a função horária (em metros, supondo o S.I.). A questão quer saber em que instante a partícula volta para a posição inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções horários e resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição inicial da partícula. Isso acontece quando s(0) = 14 + 34 times 0 - 0^2 = 14 , m . Substituindo na função:
Então, a posição inicial é metros.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o instante 14 + 34 t - t^2 = 14 em que a posição da partícula novamente seja metros. Para isso, igualamos a função horária à posição inicial:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação subtraindo 34 t - t^2 = 0 de ambos os lados:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver fatorando.

Passo 5

Fatorando a equação:
t ( 34 - t ) = 0
Isso nos dá duas soluções:
  1. (que é o instante inicial)

Resposta

A partícula passa novamente pela posição inicial no instante segundos.

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