Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: o instante em que a partícula passa novamente pela sua posição inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move conforme a função horária
(em metros, supondo o S.I.). A questão quer saber em que instante a partícula volta para a posição inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções horários e resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição inicial da partícula. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a posição inicial é
metros.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o instante
em que a posição da partícula novamente seja
metros. Para isso, igualamos a função horária à posição inicial:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação subtraindo
de ambos os lados:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver fatorando.
Passo 5
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções:
-
(que é o instante inicial) -
Resposta
A partícula passa novamente pela posição inicial no instante
segundos.
Exercícios relacionados
Dois automóveis que percorrem estradas retas paralelas têm posições a partir de uma origem comum dadas por:
e
, ambos no S.I… Calcule os instantes em que os dois automóveis devem estar lado a lado.
Um móvel
parte da origem
, com velocidade inicial nula, no instante
e percorre o eixo
com aceleração constante
. Após um intervalo de tempo
, contado a partir da saída de
, um segundo móvel
parte de
com uma aceleração igual a na, sendo
. Mostre que
alcançará
no instante
Um sistema é composto de três partículas com massas de
. A primeira partícula tem uma velocidade de
. A segunda está se movendo com uma velocidade de 8
numa direção que faz um ângulo de
com o eixo x . Determine a velocidade da terceira partícula de tal modo que o CM do conjunto esteja em repouso relativamente ao observador.
Prove que, se a energia cinética interna de um sistema de duas partículas é
, o módulo das velocidades das partículas relativamente ao CM são:
e
.
e