Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: o instante em que a partícula passa novamente pela sua posição inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move conforme a função horária
(em metros, supondo o S.I.). A questão quer saber em que instante a partícula volta para a posição inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções horários e resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição inicial da partícula. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a posição inicial é
metros.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o instante
em que a posição da partícula novamente seja
metros. Para isso, igualamos a função horária à posição inicial:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação subtraindo
de ambos os lados:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver fatorando.
Passo 5
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções:
-
(que é o instante inicial) -
Resposta
A partícula passa novamente pela posição inicial no instante
segundos.