Duas ondas sonoras de mesma frequência, amplitude e fase inicial (ondas coerentes) são emitidas dentro de um tubo fino e viajam para frente (para a direita) ao longo dele como ondas unidimensionais. O comprimento de onda é 10 cm e a amplitude é 3 mm . O comprimento total do tubo é 1 m . Se ambas ondas são emitidas no mesmo instante, porém uma delas é emitida em um extremo e a outra é emitida na metade do tubo, calcule a amplitude da onda resultante medida (durante a interferência) no outro extremo do tubo. Despreze fenômenos de ressonância.

Passo 1

Vamos lá! Temos um tubo de 1 metro de comprimento onde duas ondas sonoras com a mesma frequência, amplitude e fase inicial são emitidas. Uma onda é lançada de um extremo do tubo e a outra da metade do tubo. Nosso objetivo é calcular a amplitude da onda resultante no outro extremo do tubo, considerando a interferência entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de ondas e como a diferença de percurso afeta a amplitude resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento de onda ( ) = 10 cm = 0,10 m
  • Amplitude de cada onda ( ) = 3 mm = 0,003 m
  • Comprimento total do tubo ( ) = 1 m
Uma onda parte de um extremo do tubo e percorre 1 metro até o outro extremo. A outra onda parte da metade do tubo, ou seja, 0,5 metros, e também chega ao outro extremo.

Passo 3

Vamos calcular quantas ondas cabem no comprimento total do tubo e na metade:
  • Número de comprimentos de onda no tubo inteiro: ondas
  • Número de comprimentos de onda na metade do tubo: ondas
Isso significa que a primeira onda percorre 10 comprimentos de onda para chegar ao outro extremo, e a segunda percorre 5 comprimentos de onda.

Passo 4

Agora, precisamos verificar a diferença de percurso entre as duas ondas. A diferença é de .
Vamos converter essa diferença em número de comprimentos de onda:
ç
Como a diferença é um número inteiro de ondas, isso significa que as duas ondas estão em fase quando chegam ao extremo.

Passo 5

Quando duas ondas estão em fase, suas amplitudes se somam diretamente. Então, a amplitude resultante ( ) é:

Resposta

A amplitude da onda resultante no outro extremo do tubo é de 6 mm.

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