Dois barcos estão se aproximando numa mesma reta (mas não colidem) com as velocidades constantes (num referencial inercial). Na hora de encontro, a gente joga (de mesmo jeito) de cada barco no outro um saco de m=50 kg. Como o resultado dessa troca o primeiro barco para, quando o segundo continua se deslocar no mesmo sentido (que no inicio) com a velocidade v=8.5 ms. Quais eram as velocidades v1 e v2 dos barcos antes de encontro, se as massas dos barcos com os sacos são m1=500 kg e m2=1000 kg.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Temos dois barcos que estão se aproximando na mesma reta com velocidades constantes. No momento do encontro, cada barco joga um saco de massa no outro barco. Após essa troca, o primeiro barco para ( ) e o segundo continua se deslocando na mesma direção com velocidade . As massas dos barcos com os sacos são e .
Vamos resolver esse exercício usando o princípio da conservação da quantidade de movimento, que afirma que, se não houver forças externas atuando no sistema, a quantidade de movimento total permanece constante.

Passo 2

Aplicando a Conservação da Quantidade de Movimento
Antes da troca, a quantidade de movimento total do sistema é a soma das quantidades de movimento de cada barco:
pinicial = m1 cdot v1 + m2 cdot v2
Após a troca, a quantidade de movimento total é:
pfinal = m1 cdot v1' + m2 cdot v2'
Como não há forças externas, m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = m1 cdot v1' + m2 cdot v2' :

Passo 3

Substituindo os Valores Conhecidos
Sabemos que:
  • 500 cdot v1 + 1000 cdot v2 = 500 cdot 0 + 1000 cdot 8,5 (primeiro barco para)
  • 500v1 + 1000v2 = 8500 (segundo barco continua)
Substituindo na equação:

Passo 4

Considerando a Troca de Massa entre os Barcos
Cada barco troca um saco de v1 = v2 . Isso implica que a troca de massa afeta a quantidade de movimento. Para manter a conservação, a quantidade de movimento perdida por um barco deve ser igual à quantidade de movimento ganha pelo outro.
Isso nos dá uma segunda equação:
Isso ocorre porque a troca é simétrica e ambos os barcos transferem a mesma massa na mesma velocidade relativa.

Passo 5

Resolvendo o Sistema de Equações
Temos agora o seguinte sistema:
500v1 + 1000v2 = 8500 v1 = v2
Substituindo 500v2 + 1000v2 = 8500 na primeira equação:
1500v2 = 8500
v2 = 85001500 = 173 approx 5,67 , m/s
v1 approx 5,67 , m/s
Como :

Resposta

As velocidades dos barcos antes do encontro eram aproximadamente .

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