Dois barcos estão se aproximando numa mesma reta (mas não colidem) com as velocidades constantes (num referencial inercial). Na hora de encontro, a gente joga (de mesmo jeito) de cada barco no outro um saco de
. Como o resultado dessa troca o primeiro barco para, quando o segundo continua se deslocar no mesmo sentido (que no inicio) com a velocidade
. Quais eram as velocidades
e
dos barcos antes de encontro, se as massas dos barcos com os sacos são
e
.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Temos dois barcos que estão se aproximando na mesma reta com velocidades constantes. No momento do encontro, cada barco joga um saco de massa
no outro barco. Após essa troca, o primeiro barco para (
) e o segundo continua se deslocando na mesma direção com velocidade
. As massas dos barcos com os sacos são
e
.
Vamos resolver esse exercício usando o princípio da conservação da quantidade de movimento, que afirma que, se não houver forças externas atuando no sistema, a quantidade de movimento total permanece constante.
Passo 2
Aplicando a Conservação da Quantidade de Movimento
Antes da troca, a quantidade de movimento total do sistema é a soma das quantidades de movimento de cada barco:
Após a troca, a quantidade de movimento total é:
Como não há forças externas,
:
Passo 3
Substituindo os Valores Conhecidos
Sabemos que:
-
(primeiro barco para) -
(segundo barco continua) -
-
Substituindo na equação:
Passo 4
Considerando a Troca de Massa entre os Barcos
Cada barco troca um saco de
. Isso implica que a troca de massa afeta a quantidade de movimento. Para manter a conservação, a quantidade de movimento perdida por um barco deve ser igual à quantidade de movimento ganha pelo outro.
Isso nos dá uma segunda equação:
Isso ocorre porque a troca é simétrica e ambos os barcos transferem a mesma massa na mesma velocidade relativa.
Passo 5
Resolvendo o Sistema de Equações
Temos agora o seguinte sistema:
Substituindo
na primeira equação:
Como
:
Resposta
As velocidades dos barcos antes do encontro eram aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um êmbolo cm uma seção reta
é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo
sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta
(figura 1). Qual é o módulo
da força que dever ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio?
(b)
c)
(A) Qual trabalho seja feito para deslizar um objeto de massa
ao longo de um moro fazendo o caminho
até sua altura
se o coeficiente de atrito entre o objeto e o moro é fixo
. (B) Será que esse trabalho em (A) depende de variação de inclinação de moro ao longo de caminho? Se depende, então como e no qual caso?