(A) Qual trabalho seja feito para deslizar um objeto de massa
ao longo de um moro fazendo o caminho
até sua altura
se o coeficiente de atrito entre o objeto e o moro é fixo
. (B) Será que esse trabalho em (A) depende de variação de inclinação de moro ao longo de caminho? Se depende, então como e no qual caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho necessário para deslizar um objeto de massa
ao longo de um caminho
até sua altura
, considerando um coeficiente de atrito
. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, energia e atrito na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho total feito para mover o objeto tem que vencer tanto a força da gravidade quanto a força de atrito. Então, vamos calcular separadamente o trabalho para levantar o objeto e para superar o atrito.
Passo 3
O trabalho para levantar o objeto contra a gravidade é dado pela diferença de energia potencial. A fórmula para isso é:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho necessário para vencer o atrito. A força de atrito é:
onde
é a força normal. Em um plano inclinado,
, mas como o caminho pode variar a inclinação, para simplificar, consideramos a componente horizontal. Assim, o trabalho do atrito é:
Passo 5
Somando os dois trabalhos, temos o trabalho total:
Passo 6
Respondendo à parte (B), sim, o trabalho depende da variação da inclinação do caminho. Se o caminho tiver diferentes inclinações, a força normal muda ao longo do trajeto, o que afeta a força de atrito e, consequentemente, o trabalho necessário para vencê-la.
Resposta
O trabalho total necessário para deslizar o objeto é:
E esse trabalho depende da variação da inclinação do caminho, pois diferentes inclinações alteram a força de atrito ao longo do trajeto.