(A) Qual trabalho seja feito para deslizar um objeto de massa
ao longo de um moro fazendo o caminho
até sua altura
se o coeficiente de atrito entre o objeto e o moro é fixo
. (B) Será que esse trabalho em (A) depende de variação de inclinação de moro ao longo de caminho? Se depende, então como e no qual caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho necessário para deslizar um objeto de massa
ao longo de um caminho
até sua altura
, considerando um coeficiente de atrito
. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, energia e atrito na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho total feito para mover o objeto tem que vencer tanto a força da gravidade quanto a força de atrito. Então, vamos calcular separadamente o trabalho para levantar o objeto e para superar o atrito.
Passo 3
O trabalho para levantar o objeto contra a gravidade é dado pela diferença de energia potencial. A fórmula para isso é:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho necessário para vencer o atrito. A força de atrito é:
onde
é a força normal. Em um plano inclinado,
, mas como o caminho pode variar a inclinação, para simplificar, consideramos a componente horizontal. Assim, o trabalho do atrito é:
Passo 5
Somando os dois trabalhos, temos o trabalho total:
Passo 6
Respondendo à parte (B), sim, o trabalho depende da variação da inclinação do caminho. Se o caminho tiver diferentes inclinações, a força normal muda ao longo do trajeto, o que afeta a força de atrito e, consequentemente, o trabalho necessário para vencê-la.
Resposta
O trabalho total necessário para deslizar o objeto é:
E esse trabalho depende da variação da inclinação do caminho, pois diferentes inclinações alteram a força de atrito ao longo do trajeto.
Exercícios relacionados
c)
Dois barcos estão se aproximando numa mesma reta (mas não colidem) com as velocidades constantes (num referencial inercial). Na hora de encontro, a gente joga (de mesmo jeito) de cada barco no outro um saco de
. Como o resultado dessa troca o primeiro barco para, quando o segundo continua se deslocar no mesmo sentido (que no inicio) com a velocidade
. Quais eram as velocidades
e
dos barcos antes de encontro, se as massas dos barcos com os sacos são
e
.
b) [1,0] Calcule o potencial eletrostático,
Demonstrar que se plotar gráfico de energia cinética de um ponto material
como função de caminho passado
, a força que age em cada ponto de caminho ao longo do caminho (i.e., na direção instantâneo de movimento
) vai ser dada como tangente de angulo da curva no gráfico com eixo
. [Dica: Relembra a noção de diferencial de uma variável e o significativo geométrico de derivada e usa isso.]