Dois blocos, ambos com massa igual a
, deslizam sobre uma superficie horizontal com atrito desprezivel. Em um deles está fixada uma mola horizontal de massa desprezível, comprimento de repouso igual a
e constante de mola igual a
. Inicialmente, eles se aproximam um do outro com velocidades de mesmo módulo, igual a
. Qual será o comprimento mínimo da mola depois dos blocos entrarem em contato?
A
MI
E
A
MI
E
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois blocos, cada um pesando 1 kg, deslizando numa superfície sem atrito. Um dos blocos tem uma mola presa, que inicialmente tem 1,3 metros de comprimento e uma constante elástica de 8 N/m. Os dois blocos estão se movendo na direção um do outro com a mesma velocidade de 1 m/s. A pergunta é: qual vai ser o comprimento mínimo da mola depois que os blocos se tocarem.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento e energia, além das leis das forças elásticas das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no momento. Antes dos blocos se tocarem, cada um tem uma massa de 1 kg e velocidade de 1 m/s, mas em direções opostas. O momento total do sistema é:
Isso significa que o momento total é zero e continuará sendo zero após a interação.
Passo 3
Quando os blocos se tocam, a mola começa a comprimir. Vamos chamar a compressão da mola de $ x $. A mola exerce uma força nos dois blocos, fazendo com que eles desacelerem até que a velocidade relativa entre eles seja zero no ponto de máxima compressão.
Passo 4
Vamos utilizar a conservação de energia. A energia cinética inicial dos blocos vai se transformar na energia potencial armazenada na mola no ponto de máxima compressão.
A energia cinética inicial de cada bloco é:
Como são dois blocos, a energia cinética total é:
Passo 5
A energia potencial da mola comprimida é dada por:
Queremos que essa energia iguale a energia cinética total:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar o comprimento mínimo da mola, somamos a compressão $ x $ ao comprimento de repouso:
Resposta
O comprimento mínimo da mola depois dos blocos entrarem em contato é 0,8 metros.