Dois blocos, ambos com massa igual a 1,0 kg, deslizam sobre uma superficie horizontal com atrito desprezivel. Em um deles está fixada uma mola horizontal de massa desprezível, comprimento de repouso igual a 1,3 m e constante de mola igual a 8 N / m. Inicialmente, eles se aproximam um do outro com velocidades de mesmo módulo, igual a 1 m / s. Qual será o comprimento mínimo da mola depois dos blocos entrarem em contato?
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A
MI
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Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois blocos, cada um pesando 1 kg, deslizando numa superfície sem atrito. Um dos blocos tem uma mola presa, que inicialmente tem 1,3 metros de comprimento e uma constante elástica de 8 N/m. Os dois blocos estão se movendo na direção um do outro com a mesma velocidade de 1 m/s. A pergunta é: qual vai ser o comprimento mínimo da mola depois que os blocos se tocarem.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento e energia, além das leis das forças elásticas das molas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no momento. Antes dos blocos se tocarem, cada um tem uma massa de 1 kg e velocidade de 1 m/s, mas em direções opostas. O momento total do sistema é:
ptotal = m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = 1 cdot 1 + 1 cdot (-1) = 0
Isso significa que o momento total é zero e continuará sendo zero após a interação.

Passo 3

Quando os blocos se tocam, a mola começa a comprimir. Vamos chamar a compressão da mola de $ x $. A mola exerce uma força nos dois blocos, fazendo com que eles desacelerem até que a velocidade relativa entre eles seja zero no ponto de máxima compressão.

Passo 4

Vamos utilizar a conservação de energia. A energia cinética inicial dos blocos vai se transformar na energia potencial armazenada na mola no ponto de máxima compressão.
A energia cinética inicial de cada bloco é:
KE = 12 m v^2 = 12 cdot 1 cdot 1^2 = 0,5 , J
Como são dois blocos, a energia cinética total é:
KEtotal = 2 cdot 0,5 = 1 , J

Passo 5

A energia potencial da mola comprimida é dada por:
U = 12 k x^2
Queremos que essa energia iguale a energia cinética total:
12 cdot 8 cdot x^2 = 1
Simplificando:
4x^2 = 1
x^2 = 14
x = 12 , m

Passo 6

Agora, para encontrar o comprimento mínimo da mola, somamos a compressão $ x $ ao comprimento de repouso:
x í

Resposta

O comprimento mínimo da mola depois dos blocos entrarem em contato é 0,8 metros.

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