Dois blocos, de massas
e
, estão conectados por uma corda que passa por uma polia, ambas de massa desprezível. Os blocos são soltos do repouso. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de
e a superficie é igual a 0,15, determine a velocidade do bloco de
logo antes de bater no solo.
2.0 kg
- 5 m
2.0 kg
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem massa. O bloco A tem 3,0 kg e está sobre uma superfície com atrito, enquanto o bloco B tem 2,0 kg e está pendurado. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco B justo antes dele bater no chão. Vamos usar conceitos de Newton e energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco A (3,0 kg), temos:
- A força da gravidade: $ F_g = m \cdot g $.
- A força de atrito: $ F_a = \mu \cdot N $, onde $ \mu = 0,15 $ e $ N $ é a força normal, que iguala ao peso do bloco A, então $ N = m \cdot g $.
- A tensão na corda: $ T $.
No bloco B (2,0 kg), temos:
- A força da gravidade: $ F_g = m \cdot g $.
- A tensão na corda: $ T $.
Passo 3
Vamos escrever as equações de movimento para cada bloco. Assumindo que A está se movendo para a direita e B para baixo:
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas: $ T $ e $ a $. Vamos resolver para $ a $. Primeiro, da equação do bloco A:
Substituindo na equação do bloco B:
Passo 5
Vamos calcular a aceleração $ a $:
Substituindo:
Passo 6
Agora que sabemos a aceleração, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final do bloco B. Vamos supor que a distância que o bloco B desce é 1,5 m e ele parte do repouso.
Usamos a equação:
Como $ v_0 = 0 $:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do bloco de 2,0 kg logo antes de bater no solo é aproximadamente 3,02 m/s.