Dois blocos, de massas 3,0 kg e 2,0 kg, estão conectados por uma corda que passa por uma polia, ambas de massa desprezível. Os blocos são soltos do repouso. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 3,0 kg e a superficie é igual a 0,15, determine a velocidade do bloco de 2,0 kg logo antes de bater no solo.
3,0 kg
square
2.0 kg
  1. 5 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem massa. O bloco A tem 3,0 kg e está sobre uma superfície com atrito, enquanto o bloco B tem 2,0 kg e está pendurado. A gente precisa descobrir a velocidade do bloco B justo antes dele bater no chão. Vamos usar conceitos de Newton e energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco A (3,0 kg), temos:
  • A força da gravidade: $ F_g = m \cdot g $.
  • A força de atrito: $ F_a = \mu \cdot N $, onde $ \mu = 0,15 $ e $ N $ é a força normal, que iguala ao peso do bloco A, então $ N = m \cdot g $.
  • A tensão na corda: $ T $.
No bloco B (2,0 kg), temos:
  • A força da gravidade: $ F_g = m \cdot g $.
  • A tensão na corda: $ T $.

Passo 3

Vamos escrever as equações de movimento para cada bloco. Assumindo que A está se movendo para a direita e B para baixo:
Para o bloco A:
T - Fa = mA cdot a
T - mu cdot mA cdot g = mA cdot a
Para o bloco B:
mB cdot g - T = mB cdot a

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas: $ T $ e $ a $. Vamos resolver para $ a $. Primeiro, da equação do bloco A:
T
Substituindo na equação do bloco B:
a
a
T = mu cdot mA cdot g + mA cdot a
mB cdot g - (mu cdot mA cdot g + mA cdot a) = mB cdot a

Passo 5

Vamos calcular a aceleração $ a $:
a
mA = 3,0 , kg
mB = 2,0 , kg
mu = 0,15
Substituindo:
g = 9,8 , m/s^2
a = 2,0 cdot 9,8 - 0,15 cdot 3,0 cdot 9,83,0 + 2,0
a = 19,6 - 4,415,0
a = 15,195,0

Passo 6

Agora que sabemos a aceleração, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final do bloco B. Vamos supor que a distância que o bloco B desce é 1,5 m e ele parte do repouso.
Usamos a equação:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Como $ v_0 = 0 $:
v0 = 0
v^2 = 2 cdot a cdot s

Passo 7

Substituindo os valores:
a = 3,04 , m/s^2
s = 1,5 , m
v = raiz2 cdot 3,04 cdot 1,5
v = raiz9,12
v approx 3,02 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco de 2,0 kg logo antes de bater no solo é aproximadamente 3,02 m/s.

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