Três blocos A, B e C, de dimensões idênticas e massas respectivamente iguais a 2M, M e M, estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, e alinhados em um ambiente que a resistência do ar é desprezível. O bloco A então é lançado contra o bloco B com módulo de velocidade igual a 9,0 m / s. Admitindo as colisões entre os blocos A, B e C são completamente elásticas, determine as velocidades desses blocos depois de todas as colisões possíveis.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pediu e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado resumido: Temos três blocos A, B e C com massas 2M, M e M, respectivamente. Inicialmente, todos estão parados em uma superfície sem atrito. O bloco A é lançado contra o bloco B com uma velocidade de 9,0 m/s. As colisões entre os blocos são completamente elásticas. Precisamos descobrir as velocidades de cada bloco após todas as colisões possíveis.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar os conceitos de colisões elásticas, onde a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética se aplicam.
O que vamos precisar:
  1. Fórmulas para colisões elásticas entre dois corpos.
  2. Conservação da quantidade de movimento.
  3. Conservação da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira colisão: entre o bloco A e o bloco B.
Dados da colisão:
  • Massa de A: 2M
  • Massa de B: M
  • Velocidade inicial de A (u₁): 9,0 m/s
  • Velocidade inicial de B (u₂): 0 m/s (está parado)
Fórmulas para colisões elásticas:
As velocidades finais após uma colisão elástica são dadas por:
v1 = m1 - m2m1 + m2 u1 + 2 m2m1 + m2 u2
v2 = 2 m1m1 + m2 u1 + m2 - m1m1 + m2 u2
Onde:
  • e são as velocidades finais dos blocos A e B, respectivamente.
  • e são as massas dos blocos A e B, respectivamente.
  • e são as velocidades iniciais dos blocos A e B, respectivamente.

Passo 3

Aplicando as fórmulas para a colisão entre A e B:
vA = 2M - M2M + M times 9,0 + 2M2M + M times 0 = M3M times 9,0 = 3,0 , m/s
vB = 2 times 2M2M + M times 9,0 + M - 2M2M + M times 0 = 4M3M times 9,0 = 12,0 , m/s
Resultado após a primeira colisão:
  • Velocidade de A (v_A): 3,0 m/s
  • Velocidade de B (v_B): 12,0 m/s

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda colisão: entre o bloco B (que agora está se movendo) e o bloco C.
Dados da colisão:
  • Massa de B: M
  • Massa de C: M
  • Velocidade inicial de B (u₁): 12,0 m/s
  • Velocidade inicial de C (u₂): 0 m/s (está parado)
Como as massas de B e C são iguais, a colisão entre dois corpos de mesma massa em uma colisão elástica resulta na troca de velocidades.
Aplicando as fórmulas:
vB = M - MM + M times 12,0 + 2MM + M times 0 = 0 + 0 = 0 , m/s
vC = 2MM + M times 12,0 + M - MM + M times 0 = 12,0 , m/s
Resultado após a segunda colisão:
  • Velocidade de B (v_B): 0 m/s
  • Velocidade de C (v_C): 12,0 m/s

Resposta

Após todas as colisões, as velocidades finais dos blocos são:
  • Bloco A: 3,0 m/s
  • Bloco B: 0 m/s
  • Bloco C: 12,0 m/s

Exercícios relacionados