Três blocos A, B e C, de dimensões idênticas e massas respectivamente iguais a 2M, M e M, estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, e alinhados em um ambiente que a resistência do ar é desprezível. O bloco A então é lançado contra o bloco B com módulo de velocidade igual a
. Admitindo as colisões entre os blocos A, B e C são completamente elásticas, determine as velocidades desses blocos depois de todas as colisões possíveis.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pediu e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado resumido: Temos três blocos A, B e C com massas 2M, M e M, respectivamente. Inicialmente, todos estão parados em uma superfície sem atrito. O bloco A é lançado contra o bloco B com uma velocidade de 9,0 m/s. As colisões entre os blocos são completamente elásticas. Precisamos descobrir as velocidades de cada bloco após todas as colisões possíveis.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar os conceitos de colisões elásticas, onde a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética se aplicam.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para colisões elásticas entre dois corpos.
- Conservação da quantidade de movimento.
- Conservação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira colisão: entre o bloco A e o bloco B.
Dados da colisão:
- Massa de A: 2M
- Massa de B: M
- Velocidade inicial de A (u₁): 9,0 m/s
- Velocidade inicial de B (u₂): 0 m/s (está parado)
Fórmulas para colisões elásticas:
As velocidades finais após uma colisão elástica são dadas por:
As velocidades finais após uma colisão elástica são dadas por:
Onde:
-
e são as velocidades finais dos blocos A e B, respectivamente. -
e são as massas dos blocos A e B, respectivamente. -
e são as velocidades iniciais dos blocos A e B, respectivamente.
Passo 3
Aplicando as fórmulas para a colisão entre A e B:
Resultado após a primeira colisão:
- Velocidade de A (v_A): 3,0 m/s
- Velocidade de B (v_B): 12,0 m/s
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda colisão: entre o bloco B (que agora está se movendo) e o bloco C.
Dados da colisão:
- Massa de B: M
- Massa de C: M
- Velocidade inicial de B (u₁): 12,0 m/s
- Velocidade inicial de C (u₂): 0 m/s (está parado)
Como as massas de B e C são iguais, a colisão entre dois corpos de mesma massa em uma colisão elástica resulta na troca de velocidades.
Aplicando as fórmulas:
Resultado após a segunda colisão:
- Velocidade de B (v_B): 0 m/s
- Velocidade de C (v_C): 12,0 m/s
Resposta
Após todas as colisões, as velocidades finais dos blocos são:
- Bloco A: 3,0 m/s
- Bloco B: 0 m/s
- Bloco C: 12,0 m/s