Uma partícula se move com velocidade constante em uma trajetória circular com raio de 2,06 cm. Se a partícula dá quatro voltas por segundo, qual é o módulo da sua aceleração centrípeta, em m / s^2 ?
(a) 20
(b) 18
© 13
(d) 15
(e) 24

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em um caminho circular com velocidade constante. O raio desse círculo é de e a partícula dá quatro voltas por segundo. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta dela, que é basicamente a força que mantém a partícula nessa trajetória circular. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta e fazer algumas conversões de unidades para chegar na resposta certa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da aceleração centrípeta. Ela é dada por:
ac = v^2r
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade tangencial da partícula,
  • é o raio da trajetória circular.
Mas como não temos a velocidade , vamos usar outra forma da fórmula que envolve a frequência das voltas.

Passo 3

A velocidade tangencial v = 2pi r f também pode ser expressa em termos da frequência (voltas por segundo) e do raio :
Aqui:
  • é aproximadamente 3,1416,
  • é a frequência das voltas.
Vamos substituir essa expressão na fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 4

Substituindo ac = (2pi r f)^2r = 4pi^2 r^2 f^2r = 4pi^2 r f^2 na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Então, a aceleração centrípeta pode ser calculada diretamente usando o raio e a frequência.

Passo 5

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • O raio
  • A frequência

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
ac = 4pi^2 times 0,0206 , m times (4 , s^-1)^2
Primeiro, calculamos ac = 4pi^2 times 0,0206 times 16 :

Passo 7

Multiplicando os números:
4 times 16 = 64
Então:
ac = 64pi^2 times 0,0206
Calculando 64 times 0,0206 = 1,3184 :
ac = 1,3184 pi^2
Então:

Passo 8

Agora, substituímos ac = 1,3184 times 9,8696 approx 13,0 , m/s^2 por aproximadamente :

Resposta

A aceleração centrípeta da partícula é aproximadamente 13 m/s². Portanto, a resposta correta é a alternativa © 13.

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