Uma partícula se move com velocidade constante em uma trajetória circular com raio de . Se a partícula dá quatro voltas por segundo, qual é o módulo da sua aceleração centrípeta, em ?
(a) 20
(b) 18
© 13
(d) 15
(e) 24

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em um caminho circular com velocidade constante. O raio desse círculo é de e a partícula dá quatro voltas por segundo. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta dela, que é basicamente a força que mantém a partícula nessa trajetória circular. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta e fazer algumas conversões de unidades para chegar na resposta certa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da aceleração centrípeta. Ela é dada por:
onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade tangencial da partícula,
  • é o raio da trajetória circular.
Mas como não temos a velocidade , vamos usar outra forma da fórmula que envolve a frequência das voltas.

Passo 3

A velocidade tangencial também pode ser expressa em termos da frequência (voltas por segundo) e do raio :
Aqui:
  • é aproximadamente 3,1416,
  • é a frequência das voltas.
Vamos substituir essa expressão na fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 4

Substituindo na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Então, a aceleração centrípeta pode ser calculada diretamente usando o raio e a frequência.

Passo 5

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • O raio
  • A frequência

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos :

Passo 7

Multiplicando os números:
Então:
Calculando :
Então:

Passo 8

Agora, substituímos por aproximadamente :

Resposta

A aceleração centrípeta da partícula é aproximadamente 13 m/s². Portanto, a resposta correta é a alternativa © 13.

Exercícios relacionados

Uma pedra é lançada para baixo de uma altura desconhecida acima do solo com velocidade inicial de . Ele atinge o solo depois. Determine a altura inicial, em m, da rocha acima do solo.
(a) 44
(b) 74
© 14
(d) 60
(e) 30
Escreva, em termos dos versores e , os vetores posição e velocidade para
Uma força é aplicada à borda de um disco que pode girar como um carrossel, fazendo mudar a velocidade angular do disco. As velocidades angulares inicial e fmal, respectivamente, para quatro situações, são as seguintes: (a) ; e (d) . Ordene as situações de acordo com o trabalho realizado pelo torque aplicado pela força, começando pelo maior.
Dois blocos encontram-se em contato sobre um plano horizontal com atrito, um de massa e outro de massa , conforme a Fig. 9. Roberta exerce uma força da esquerda para a direita sobre de intensidade , que faz os blocos se moverem com velocidade constante. (a) Desenhe os diagramas de corpo isolado de cada bloco, mostrando as forças que agem neles (b) Qual o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano horizontal? © Qual a força de interação entre os blocos?