Uma partícula se move com velocidade constante em uma trajetória circular com raio de
. Se a partícula dá quatro voltas por segundo, qual é o módulo da sua aceleração centrípeta, em
?
(a) 20
(b) 18
© 13
(d) 15
(e) 24
(a) 20
(b) 18
© 13
(d) 15
(e) 24
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que está se movendo em um caminho circular com velocidade constante. O raio desse círculo é de
e a partícula dá quatro voltas por segundo. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta dela, que é basicamente a força que mantém a partícula nessa trajetória circular. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta e fazer algumas conversões de unidades para chegar na resposta certa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da aceleração centrípeta. Ela é dada por:
onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade tangencial da partícula, -
é o raio da trajetória circular.
Mas como não temos a velocidade
, vamos usar outra forma da fórmula que envolve a frequência das voltas.
Passo 3
A velocidade tangencial
também pode ser expressa em termos da frequência
(voltas por segundo) e do raio
:
Aqui:
-
é aproximadamente 3,1416, -
é a frequência das voltas.
Vamos substituir essa expressão na fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Então, a aceleração centrípeta pode ser calculada diretamente usando o raio e a frequência.
Passo 5
Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- O raio
- A frequência
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Multiplicando os números:
Então:
Calculando
:
Então:
Passo 8
Agora, substituímos
por aproximadamente
:
Resposta
A aceleração centrípeta da partícula é aproximadamente 13 m/s². Portanto, a resposta correta é a alternativa © 13.