Dois blocos estão ligados por um fio que passa por uma polia de raio
e momento de inércia I. O bloco de massa
desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito; o bloco de massa m2 está suspenso pelo fio. Determine a aceleração a dos blocos e as tensões T1 e T2. O fio não desliza na polia. Dados
. Considere para polia
(1/2).M.R
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos ligados por um fio que passa por uma polia. O bloco de massa
(2 kg) está deslizando sobre uma superfície horizontal sem atrito, e o bloco de massa
(3 kg) está suspenso pelo fio. A polia tem raio
m e momento de inércia
. Queremos encontrar a aceleração dos blocos (
) e as tensões no fio nos dois lados da polia (
e
). Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton e os conceitos de rotação de corpos rígidos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco e para a polia. No bloco
, temos a força de tensão
puxando-o para a direita. No bloco
, temos a força da gravidade
puxando para baixo e a tensão
puxando para cima. Na polia, as tensões
e
causam um torque que faz a polia girar.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco
. Como não há atrito, a única força horizontal é
. Então:
Aqui,
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, para o bloco
, aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical. A força para baixo é
e para cima é
. Então:
Passo 5
Para a polia, vamos considerar que ela está girando sem atrito e que o fio não desliza. O torque total na polia é dado por:
Onde
é a aceleração angular da polia. Mas sabemos que a aceleração linear
está relacionada com
pela equação:
Substituindo na equação do torque:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora temos três equações:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
,
e
.
Primeiro, da equação 1, temos
. Vamos substituir
na equação 3:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação 2:
Vamos rearranjar para isolar
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Passo 9
Com o valor de
, podemos encontrar
e
.
Primeiro,
.
Segundo,
.
Resposta
A aceleração dos blocos é aproximadamente
, a tensão
é
e a tensão
é
.