Você atira uma pedra de
verticalmente para o ar a partir do nível do solo. Você observa que, quando alcança
acima do solo, ela se desloca a 25,0
de baixo para cima. Use o teorema do trabalho-energia para calcular (a) a velocidade escalar da pedra assim que deixou o solo e (b) sua altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma pedra com peso de
sendo lançada verticalmente para cima a partir do solo. Quando ela alcança uma altura de
, sua velocidade é de
para cima. Vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia para descobrir:
(a) A velocidade inicial da pedra quando ela foi lançada.
(b) A altura máxima que a pedra alcança.
Para isso, precisamos lembrar que o Teorema do Trabalho-Energia relaciona a energia cinética inicial e final com o trabalho realizado pelas forças envolvidas, como a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa da pedra. Sabemos que o peso
está relacionado à massa
e à aceleração da gravidade
pela fórmula:
Sabendo que
e
, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema do Trabalho-Energia para a parte (a). Esse teorema nos diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças. Como estamos considerando apenas a gravidade, o trabalho realizado por ela é:
Aqui, o sinal negativo indica que a gravidade está fazendo trabalho contrário ao movimento da pedra.
A energia cinética na altura de
é:
A energia cinética inicial
é o que queremos encontrar quando a pedra foi lançada.
Segundo o Teorema do Trabalho-Energia:
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Calculando
:
Então:
Como a energia cinética inicial também é:
Podemos igualar e resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) e encontrar a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade da pedra será zero. Vamos novamente usar o Teorema do Trabalho-Energia, considerando a energia cinética inicial e a energia potencial na altura máxima.
A energia cinética inicial já sabemos:
Na altura máxima, toda essa energia se transforma em energia potencial
:
Igualando as energias:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) A velocidade inicial da pedra foi aproximadamente
.
(b) A altura máxima alcançada pela pedra é cerca de
.