Você atira uma pedra de 3,00 N verticalmente para o ar a partir do nível do solo. Você observa que, quando alcança 15,0 m acima do solo, ela se desloca a 25,0 m / s de baixo para cima. Use o teorema do trabalho-energia para calcular (a) a velocidade escalar da pedra assim que deixou o solo e (b) sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma pedra com peso de sendo lançada verticalmente para cima a partir do solo. Quando ela alcança uma altura de , sua velocidade é de para cima. Vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia para descobrir:
(a) A velocidade inicial da pedra quando ela foi lançada.
(b) A altura máxima que a pedra alcança.
Para isso, precisamos lembrar que o Teorema do Trabalho-Energia relaciona a energia cinética inicial e final com o trabalho realizado pelas forças envolvidas, como a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa da pedra. Sabemos que o peso P = m cdot g está relacionado à massa m = Pg = 3,00 , N9,8 , m/s^2 approx 0,306 , kg e à aceleração da gravidade pela fórmula:
Sabendo que e , podemos rearranjar para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema do Trabalho-Energia para a parte (a). Esse teorema nos diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado pelas forças. Como estamos considerando apenas a gravidade, o trabalho realizado por ela é:
W = -m cdot g cdot h
Aqui, o sinal negativo indica que a gravidade está fazendo trabalho contrário ao movimento da pedra.
A energia cinética na altura de KEfinal = 12 m v^2 = 12 cdot 0,306 , kg cdot (25,0 , m/s)^2 = 12 cdot 0,306 cdot 625 = 95,625 , J é:
KEinicial + W = KEfinal
A energia cinética inicial é o que queremos encontrar quando a pedra foi lançada.
Segundo o Teorema do Trabalho-Energia:

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
KEinicial - m cdot g cdot h = KEfinal
KEinicial = KEfinal + m cdot g cdot h
Calculando m cdot g cdot h = 0,306 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot 15,0 , m = 45,087 , J :
KEinicial = 95,625 , J + 45,087 , J = 140,712 , J
Então:
KEinicial = 12 m v0^2
Como a energia cinética inicial também é:
12 cdot 0,306 cdot v0^2 = 140,712
Podemos igualar e resolver para v0^2 = 2 cdot 140,7120,306 approx 919,79 :
v0 = raiz919,79 approx 30,33 , m/s

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) e encontrar a altura máxima. Nesse ponto, a velocidade da pedra será zero. Vamos novamente usar o Teorema do Trabalho-Energia, considerando a energia cinética inicial e a energia potencial na altura máxima.
A energia cinética inicial já sabemos:
KEinicial = 140,712 , J
Na altura máxima, toda essa energia se transforma em energia potencial PE = m cdot g cdot hmax :
140,712 , J = 0,306 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot hmax
Igualando as energias:
hmax = 140,7120,306 cdot 9,8 approx 140,7122,9988 approx 46,92 , m
Resolvendo para :

Resposta

(a) A velocidade inicial da pedra foi aproximadamente .
(b) A altura máxima alcançada pela pedra é cerca de .

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