Enquanto opera um rotor, você percebe que um passageiro está extremamente aflito e reduz a velocidade angular do cilindro de 3,4rad/s para 2 rad / s em 20 voltas, com uma aceleração angular constante.
Qual é a aceleração angular constante durante esta redução de velocidade angular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cinemática rotacional! A gente precisa descobrir qual é a aceleração angular constante quando a velocidade do rotor diminui de para durante 20 voltas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 20 voltas em radianos, porque nas fórmulas de movimento angular a gente usa radianos mesmo. Sabemos que uma volta completa é igual a 20 , vo radianos. Então, 20 voltas são:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento angular que relaciona as velocidades inicial e final, a aceleração angular e o deslocamento angular. A fórmula é:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Onde:
  • é a velocidade angular final,
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o deslocamento angular.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
(2)^2 = (3,4)^2 + 2alpha(40pi)
Calculando os quadrados:
4 = 11,56 + 80pialpha

Passo 5

Agora, vamos isolar 80pialpha = 4 - 11,56 :
80pialpha = -7,56
alpha = -7,5680pi
alpha approx -7,56251,327 approx -0,03 , rad/s^2
Calculando o valor de :

Resposta

A aceleração angular constante durante a redução de velocidade é aproximadamente .

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