Dois blocos de massa
e
estão ligados por uma corda, de massa desprezível, que passa por uma roldana de raio
. O bloco de massa
sobe o plano inclinado de ângulo
com aceleração constante a. a) Determinar
e
, as tensões nas duas partes da corda,
Passo 1
Vamos lá! Temos dois blocos, com massas
e
, conectados por uma corda que passa por uma roldana de raio
. O bloco
está subindo um plano inclinado com ângulo
e acelerando de forma constante com aceleração
. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões
e
nas duas partes da corda. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como as leis de Newton e a relação entre força e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças atuantes em cada bloco. No bloco
que está subindo o plano inclinado, temos:
- A força gravitacional
que pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) e outra perpendicular ao plano ( ). - A tensão
que está puxando o bloco para cima do plano. - A força de atrito, que vamos desconsiderar por simplicidade, já que não foi mencionada no problema.
Aplicando a segunda lei de Newton (
) na direção paralela ao plano, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o bloco
. Este bloco está pendurado e tem as seguintes forças atuantes:
- A força gravitacional
puxando o bloco para baixo. - A tensão
na corda que está puxando o bloco para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Passo 4
Além disso, precisamos considerar a roldana. A diferença entre as tensões
e
gera um torque na roldana, que causa a sua rotação. A relação entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
) é dada por:
Como a corda não estica, a aceleração linear
está relacionada à aceleração angular da roldana pela equação:
O torque gerado pelas tensões é:
Então:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações:
Para resolver esse sistema, podemos expressar
e
em termos de
e substituir na terceira equação. Após algumas manipulações algébricas, podemos resolver para
e
.
Resposta
As tensões nas duas partes da corda são dadas por:
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a) Encontre uma expressão para
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