Dois blocos de massa m1 e m2 estão ligados por uma corda, de massa desprezível, que passa por uma roldana de raio R. O bloco de massa m1 sobe o plano inclinado de ângulo theta com aceleração constante a. a) Determinar T1 e T2, as tensões nas duas partes da corda,

Passo 1

Vamos lá! Temos dois blocos, com massas m1 e m2, conectados por uma corda que passa por uma roldana de raio R. O bloco m1 está subindo um plano inclinado com ângulo theta e acelerando de forma constante com aceleração a. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões T1 e T2 nas duas partes da corda. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como as leis de Newton e a relação entre força e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças atuantes em cada bloco. No bloco m1 que está subindo o plano inclinado, temos:
  • A força gravitacional m1g que pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano ( m1gsintheta) e outra perpendicular ao plano ( m1gcostheta).
  • A tensão T1 que está puxando o bloco para cima do plano.
  • A força de atrito, que vamos desconsiderar por simplicidade, já que não foi mencionada no problema.
Aplicando a segunda lei de Newton ( F = ma) na direção paralela ao plano, temos:
T1 - m1gsintheta = m1a

Passo 3

Agora, vamos analisar o bloco m2. Este bloco está pendurado e tem as seguintes forças atuantes:
  • A força gravitacional m2g puxando o bloco para baixo.
  • A tensão T2 na corda que está puxando o bloco para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
m2g - T2 = m2a

Passo 4

Além disso, precisamos considerar a roldana. A diferença entre as tensões T1 e T2 gera um torque na roldana, que causa a sua rotação. A relação entre torque ( tau), momento de inércia ( I) e aceleração angular ( alpha) é dada por:
tau = Ialpha
Como a corda não estica, a aceleração linear a está relacionada à aceleração angular da roldana pela equação:
a = alpha R
O torque gerado pelas tensões é:
tau = T2R - T1R
Então:
T2 - T1 = IaR^2

Passo 5

Agora, temos um sistema de três equações:
  1. T1 - m1gsintheta = m1a
  2. m2g - T2 = m2a
  3. T2 - T1 = IaR^2
Para resolver esse sistema, podemos expressar T1 e T2 em termos de a e substituir na terceira equação. Após algumas manipulações algébricas, podemos resolver para T1 e T2.

Resposta

As tensões nas duas partes da corda são dadas por:
T1 = m1m2gsinthetam1 + m2 + IR^2
T2 = m2(m1gsintheta + Ia/R^2)m1 + m2 + IR^2

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