Dois blocos de massa e estão ligados por uma corda, de massa desprezível, que passa por uma roldana de raio . O bloco de massa sobe o plano inclinado de ângulo com aceleração constante a. a) Determinar e , as tensões nas duas partes da corda,

Passo 1

Vamos lá! Temos dois blocos, com massas e , conectados por uma corda que passa por uma roldana de raio . O bloco está subindo um plano inclinado com ângulo e acelerando de forma constante com aceleração . Nosso objetivo aqui é determinar as tensões e nas duas partes da corda. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como as leis de Newton e a relação entre força e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças atuantes em cada bloco. No bloco que está subindo o plano inclinado, temos:
  • A força gravitacional que pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano ( ) e outra perpendicular ao plano ( ).
  • A tensão que está puxando o bloco para cima do plano.
  • A força de atrito, que vamos desconsiderar por simplicidade, já que não foi mencionada no problema.
Aplicando a segunda lei de Newton ( ) na direção paralela ao plano, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o bloco . Este bloco está pendurado e tem as seguintes forças atuantes:
  • A força gravitacional puxando o bloco para baixo.
  • A tensão na corda que está puxando o bloco para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:

Passo 4

Além disso, precisamos considerar a roldana. A diferença entre as tensões e gera um torque na roldana, que causa a sua rotação. A relação entre torque ( ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ) é dada por:
Como a corda não estica, a aceleração linear está relacionada à aceleração angular da roldana pela equação:
O torque gerado pelas tensões é:
Então:

Passo 5

Agora, temos um sistema de três equações:
Para resolver esse sistema, podemos expressar e em termos de e substituir na terceira equação. Após algumas manipulações algébricas, podemos resolver para e .

Resposta

As tensões nas duas partes da corda são dadas por:

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