Uma partícula que se move ao longo do eixo x em movimento harmônico simples parte de sua posição no equilíbrio, a origem, em
e move-se para a direita. A amplitude de seu movimento é
e a frequência é
.
a) Encontre uma expressão para
que represente este movimento.
a) Encontre uma expressão para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é quando uma partícula se move de maneira oscilatória ao redor de uma posição de equilíbrio. Aqui, a partícula começa na origem (posição de equilíbrio) em
e se move para a direita. Sabemos que a amplitude do movimento é
e a frequência é
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão matemática para a posição da partícula em função do tempo,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula geral do Movimento Harmônico Simples. A posição de uma partícula em MHS pode ser descrita por:
ou
onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 3
Para determinar qual dessas funções usar (
ou
), vamos olhar as condições iniciais do problema. Sabemos que no instante
:
- A partícula está na posição de equilíbrio (
), - E está se movendo para a direita, ou seja, a velocidade inicial é positiva.
A função seno (
) é mais adequada aqui, porque:
e sua derivada no tempo, que representa a velocidade, é positiva:
Portanto, a função seno satisfaz as condições iniciais.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular
. A relação entre a frequência
e a frequência angular
é:
Dado que
:
Passo 5
Com a amplitude
e a frequência angular
, podemos substituir na função seno que escolhemos:
Resposta
A expressão que representa o movimento da partícula é:
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