Dois blocos de massas m1=12 kg e m2=6 kg estão ligados por um fio inextensível e de massa desprezível e deslizam em um plano inclinado de um ângulo theta=30^circ. Os coeficientes de atrito cinético entre o bloco de massa m1 e o plano e entre o bloco de massa m2 e o plano são dados por mu1=0.2 e mu2=0.4, respectivamente. Adote g=10 m / s^2 para o módulo da aceleração da gravidade local. Calcule a aceleração de cada bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física! Temos dois blocos com massas de e conectados por um fio sem massa e que deslizam em um plano inclinado de . Os coeficientes de atrito cinético são e . Queremos calcular a aceleração de cada bloco. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada bloco. Em cada um, temos:
  1. Força peso ( ): atua para baixo, com magnitude .
  2. Componente do peso paralela ao plano ( ): .
  3. Componente do peso perpendicular ao plano ( ): .
  4. Força de atrito ( ): , onde é a força normal.
  5. Tensão no fio ( ): atua na direção oposta ao movimento.

Passo 3

Vamos calcular as forças de atrito e as componentes do peso para cada bloco.
Para o bloco 1 ( Pparal<=l 1 = m1 cdot g cdot sin(theta) = 12 cdot 10 cdot sin(30^circ) = 12 cdot 10 cdot 0.5 = 60, N ):
Pperp 1 = m1 cdot g cdot cos(theta) = 12 cdot 10 cdot cos(30^circ) = 12 cdot 10 cdot raiz32 approx 120 cdot 0.866 = 103.92, N
Fatrito1 = mu1 cdot Pperp 1 = 0.2 cdot 103.92 approx 20.78, N
Pparal<=l 2 = m2 cdot g cdot sin(theta) = 6 cdot 10 cdot sin(30^circ) = 6 cdot 10 cdot 0.5 = 30, N
Para o bloco 2 ( Pperp 2 = m2 cdot g cdot cos(theta) = 6 cdot 10 cdot cos(30^circ) = 6 cdot 10 cdot raiz32 approx 60 cdot 0.866 = 51.96, N ):
Fatrito2 = mu2 cdot Pperp 2 = 0.4 cdot 51.96 approx 20.78, N

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. A equação geral é:
Sigma F = m cdot a
Para o bloco 1:
m1 cdot a = Pparal<=l 1 - Fatrito1 - T
12a = 60 - 20.78 - T
12a = 39.22 - T (1)
Para o bloco 2:
m2 cdot a = Pparal<=l 2 - Fatrito2 + T
6a = 30 - 20.78 + T
6a = 9.22 + T (2)

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar 12a + 6a = 39.22 - T + 9.22 + T e 18a = 48.44 . Somando as duas equações:
a = 48.4418 approx 2.69, m/s^2

Passo 6

Agora que encontramos a aceleração, podemos substituir em uma das equações para achar a tensão 6 cdot 2.69 = 9.22 + T . Usando a equação (2):
16.14 = 9.22 + T
T = 16.14 - 9.22 = 6.92, N

Resposta

A aceleração de cada bloco é aproximadamente .

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