Dois blocos de massas
e
estão ligados por um fio inextensível e de massa desprezível e deslizam em um plano inclinado de um ângulo
. Os coeficientes de atrito cinético entre o bloco de massa
e o plano e entre o bloco de massa
e o plano são dados por
e
, respectivamente. Adote
para o módulo da aceleração da gravidade local. O que ocorreria se a posição dos blocos fosse invertida, isto é, se o bloco de
estivesse acima do bloco de massa
? Qual seria a aceleração dos blocos nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois blocos, um de 12 kg (
) e outro de 6 kg (
), ligados por um fio que não estica e sem massa. Eles estão deslizando em um plano inclinado de 30 graus (
). Os coeficientes de atrito cinético são 0,2 para
(
) e 0,4 para
(
). A gravidade é
. A pergunta é: o que acontece se a posição dos blocos for invertida (ou seja,
fica acima de
)? E qual seria a aceleração deles nessa nova posição?
Vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam em cada bloco quando eles estão na nova posição (
acima de
).
Para cada bloco, teremos:
- Peso (
): A força da gravidade puxando o bloco para baixo. - Componente do peso paralela ao plano (
): Faz o bloco deslizar para baixo do plano. - Força de atrito (
): Resiste ao movimento, dirigida para cima do plano. - Tensão no fio (
): Puxa o bloco na direção oposta ao movimento relativo do outro bloco.
Vamos calcular essas forças para cada bloco.
Passo 3
Vamos calcular para
:
-
Peso (
): -
Componente paralela ao plano (
): -
Força de atrito (
): Ondeé a força normal: Então:
Passo 4
Agora, para
:
-
Peso (
): -
Componente paralela ao plano (
): -
Força de atrito (
): Ondeé a força normal: Então:
Passo 5
Agora, vamos analisar o movimento dos blocos. Como eles estão ligados por um fio inextensível, a aceleração será a mesma para ambos. Precisamos considerar as forças que causam a aceleração.
Vamos assumir que
tende a deslizar para baixo do plano e
para cima (já que
está puxando
).
Aplicando a segunda lei de Newton (
) para cada bloco:
Para
:
Para
:
Passo 6
Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema para encontrar a aceleração
.
Primeiro, escrevemos as equações:
Simplificando:
-
→ -
Passo 7
Substituímos
da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Somando
em ambos os lados:
Passo 8
Agora, isolamos
:
O sinal negativo indica que a direção assumida inicialmente está invertida. Ou seja, na verdade,
está puxando
para cima, e a aceleração real é de
descendente para
.
Resposta
Quando a posição dos blocos é invertida (
acima de
), a aceleração dos blocos é de aproximadamente
descendo pelo plano inclinado.