Dois blocos de massas
e
estão ligados por um fio inextensível e de massa desprezível e deslizam em um plano inclinado de um ângulo
. Os coeficientes de atrito cinético entre o bloco de massa
e o plano e entre o bloco de massa
e o plano são dados por
e
, respectivamente. Adote
para o módulo da aceleração da gravidade local. Calcule a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos dois blocos, um com massa de
e outro de
, ligados por um fio que não estica e que não tem massa. Eles estão deslizando em um plano inclinado de
. Os coeficientes de atrito cinético são
para o bloco de
e
para o de
. Precisamos calcular a tensão no fio que os conecta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, atrito e as Leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando em cada bloco. Para isso, imaginamos cada bloco separado e desenhamos um diagrama de forças para cada um.
Para o bloco de
:
- Peso (
): A força da gravidade puxando o bloco para baixo, . - Força normal (
): Perpendicular ao plano inclinado. - Tensão (
): No fio, puxando o bloco para cima ao longo do plano. - Força de atrito (
): O atrito que resiste ao movimento, calculado por .
Para o bloco de
:
- Peso (
): . - Força normal (
): Perpendicular ao plano inclinado. - Tensão (
): No fio, puxando o bloco para cima ao longo do plano. - Força de atrito (
): .
Passo 3
Agora, vamos calcular as forças normais para cada bloco. A força normal é a componente do peso perpendicular ao plano inclinado.
Para o bloco de
:
Para o bloco de
:
Passo 4
Em seguida, calculamos as forças de atrito para cada bloco usando os coeficientes de atrito:
Para o bloco de
:
Para o bloco de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda Lei de Newton para cada bloco, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
).
Para o bloco de
:
Para o bloco de
:
Passo 6
Agora, somamos as duas equações para eliminar a tensão
e resolver para a aceleração
:
Fatorando
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituímos os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, calculamos
e
:
Agora, substituímos na equação da aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao que consideramos inicialmente.
Passo 8
Agora, usamos a aceleração para encontrar a tensão
. Vamos usar a equação para o bloco de
:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente
.