Questão #1:(1,0 ponto) Um plano contendo duas fendas ideais são dispostas a uma distância
de um anteparo, formando um padrão de franjas de interferência de Young de onde se observam valores máximos de
e vários máximos e mínimos de interferência conforme prevê a teoria, com uma distribuição
. Em um valor particular de distância
a partir do máximo central em
observa-se que a intensidade é
do valor máximo apresentado pelo padrão quando um feixe laser de HeNe de 633,2 nm passa perpendicularmente pelo plano que contem as fendas.
Sabendo isso, responda o que se segue:
b) Se o anteparo estiver a 1,6 metros de distância do plano que contem as fendas e se o terceiro mínimo de interferência estiver a uma distância de
da posição do máximo central, qual seria a distância entre as fendas?
Sabendo isso, responda o que se segue:
b) Se o anteparo estiver a 1,6 metros de distância do plano que contem as fendas e se o terceiro mínimo de interferência estiver a uma distância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o padrão de interferência de Young, onde temos duas fendas que criam franjas de luz em um anteparo. A gente precisa descobrir a distância entre essas duas fendas. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de interferência de ondas, especialmente para os mínimos de interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a condição para ocorrerem os mínimos de interferência no padrão de Young. A fórmula é:
Onde:
- $ d $ é a distância entre as fendas.
- $ \theta $ é o ângulo de desvio da luz.
- $ m $ é a ordem do mínimo (no caso, o terceiro mínimo, então $ m = 2 $).
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (633,2 nm).
Passo 3
Como o anteparo está bem distante, podemos usar a aproximação de que $ \sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \frac{y}{L} $, onde $ y $ é a distância do mínimo ao máximo central e $ L $ é a distância entre as fendas e o anteparo.
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dados no problema:
- $ m = 2 $ (terceiro mínimo)
- $ \lambda = 633,2 , nm = 633,2 \times 10^{-9} , m $
- $ L = 1,6 , m $
- $ y = 8,2 , cm = 0,082 , m $
Então:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ m + \frac{1}{2} $:
- Multiplicar pelos outros valores:
- Dividir pelo valor de $ y $:
Resposta
A distância entre as fendas é aproximadamente $ 3,1 \times 10^{-5} , metros $ ou 31 µm.