Questão #1:(1,0 ponto) Um plano contendo duas fendas ideais são dispostas a uma distância L de um anteparo, formando um padrão de franjas de interferência de Young de onde se observam valores máximos de Im e vários máximos e mínimos de interferência conforme prevê a teoria, com uma distribuição I(y). Em um valor particular de distância ya a partir do máximo central em y=0 observa-se que a intensidade é 81 % do valor máximo apresentado pelo padrão quando um feixe laser de HeNe de 633,2 nm passa perpendicularmente pelo plano que contem as fendas.
Sabendo isso, responda o que se segue:
b) Se o anteparo estiver a 1,6 metros de distância do plano que contem as fendas e se o terceiro mínimo de interferência estiver a uma distância de 8,2 cm da posição do máximo central, qual seria a distância entre as fendas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o padrão de interferência de Young, onde temos duas fendas que criam franjas de luz em um anteparo. A gente precisa descobrir a distância entre essas duas fendas. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de interferência de ondas, especialmente para os mínimos de interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a condição para ocorrerem os mínimos de interferência no padrão de Young. A fórmula é:
d cdot sin(theta) = (m + 12) lambda
Onde:
  • $ d $ é a distância entre as fendas.
  • $ \theta $ é o ângulo de desvio da luz.
  • $ m $ é a ordem do mínimo (no caso, o terceiro mínimo, então $ m = 2 $).
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (633,2 nm).

Passo 3

Como o anteparo está bem distante, podemos usar a aproximação de que $ \sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \frac{y}{L} $, onde $ y $ é a distância do mínimo ao máximo central e $ L $ é a distância entre as fendas e o anteparo.
Então, a fórmula fica:
sin(theta) approx tan(theta) approx yL

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores dados no problema:
  • $ m = 2 $ (terceiro mínimo)
  • $ \lambda = 633,2 , nm = 633,2 \times 10^{-9} , m $
  • $ L = 1,6 , m $
  • $ y = 8,2 , cm = 0,082 , m $
Então:
m = 2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ m + \frac{1}{2} $:
m + 12
  1. Multiplicar pelos outros valores:
2 + 0,5 = 2,5
  1. Dividir pelo valor de $ y $:
2,5 times 633,2 times 10^-9 , m times 1,6 , m = 2,5 times 1,6 times 633,2 times 10^-9 = 4,0 times 633,2 times 10^-9 = 2532,8 times 10^-9 , m

Resposta

A distância entre as fendas é aproximadamente $ 3,1 \times 10^{-5} , metros $ ou 31 µm.

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