Dois blocos de massas estão arrumir valquma usosisa e depous expeceficar passa por uma polia cilíndrica de massa e raio R, conforme Figura 2. Despreze o atrito no movimento da polia e a massa do fio.
c) Calcule a aceleração dos blocos (1.0 pt);
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois blocos com massas e pendurados em um fio que passa por uma polia cilíndrica de massa e raio . A gente quer descobrir qual é a aceleração desses blocos quando eles começam a se mover. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Leis de Newton e dinâmica de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que estão atuando nos blocos. Cada bloco tem a força da gravidade puxando para baixo, que é e , onde é a aceleração da gravidade. Como a polia tem massa, ela também tem um momento de inércia, que é uma medida de quanta resistência ela oferece à rotação.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para m1g - T1 = m1a :
T2 - m2g = m2a
E para :
Aqui, e são as tensões no fio nos lados de cada bloco, e é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, como a polia está girando, precisamos levar em conta o torque ( tau = Ialpha ) que ela sofre. O torque é dado por:
Onde é o momento de inércia da polia e é a aceleração angular. Para uma polia cilíndrica, .
Passo 5
A aceleração angular alpha = aR está relacionada com a aceleração linear (T2 - T1)R = 12MR^2 cdot aR pela equação:
T2 - T1 = 12Ma
Substituindo isso na equação do torque:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos um sistema de equações:
m1g - m2g = (m1 + m2)a
(m1 - m2)g = (m1 + m2)a
T2 - T1 = 12Ma
Vamos resolver esse sistema para encontrar a = (m1 - m2)gm1 + m2 + 12M . Somando as equações 1 e 2:
Isso simplifica para:
Mas precisamos incluir a polia. Usando a equação 3: