Dois blocos de massas estão arrumir valquma usosisa e depous expeceficar passa por uma polia cilíndrica de massa e raio , conforme Figura 2. Despreze o atrito no movimento da polia e a massa do fio.
c) Calcule a aceleração dos blocos ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois blocos com massas e pendurados em um fio que passa por uma polia cilíndrica de massa e raio . A gente quer descobrir qual é a aceleração desses blocos quando eles começam a se mover. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Leis de Newton e dinâmica de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que estão atuando nos blocos. Cada bloco tem a força da gravidade puxando para baixo, que é e , onde é a aceleração da gravidade. Como a polia tem massa, ela também tem um momento de inércia, que é uma medida de quanta resistência ela oferece à rotação.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para :
E para :
Aqui, e são as tensões no fio nos lados de cada bloco, e é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, como a polia está girando, precisamos levar em conta o torque () que ela sofre. O torque é dado por:
Onde é o momento de inércia da polia e é a aceleração angular. Para uma polia cilíndrica, .
Passo 5
A aceleração angular está relacionada com a aceleração linear pela equação:
Substituindo isso na equação do torque:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar . Somando as equações 1 e 2:
Isso simplifica para:
Mas precisamos incluir a polia. Usando a equação 3: