Dois blocos de massas estão arrumir valquma usosisa e depous expeceficar passa por uma polia cilíndrica de massa e raio , conforme Figura 2. Despreze o atrito no movimento da polia e a massa do fio.
d) Calcule as tensões no fio ( 1.0 pt ).
Passo 1
Então, pelo enunciado, temos dois blocos com massas e pendurados em um fio que passa por uma polia cilíndrica de massa e raio . Queremos calcular as tensões no fio. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e translacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar as forças atuando em cada bloco e na polia. No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão para cima. No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão para cima. Na polia, as tensões e causam um torque que faz a polia girar.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para :
Para :
Aqui, é a aceleração dos blocos.
Passo 4
Agora, vamos considerar a polia. O torque total sobre a polia é devido às tensões e :
E segundo a segunda lei de Newton para rotação:
Onde é o momento de inércia da polia e é a aceleração angular. Para uma polia cilíndrica:
E , já que a aceleração linear está relacionada à aceleração angular.
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos três equações:
Podemos resolver essas equações para encontrar e .
Somando as duas primeiras equações:
Substituindo da terceira equação:
Agora, substituímos em qualquer uma das equações para encontrar as tensões. Vamos usar a primeira: