Dois blocos de massas widetildem1 e m2 estão arrumir valquma usosisa e depous expeceficar passa por uma polia cilíndrica de massa M e raio R, conforme Figura 2. Despreze o atrito no movimento da polia e a massa do fio.
d) Calcule as tensões no fio ( 1.0 pt ).

Passo 1

Então, pelo enunciado, temos dois blocos com massas e pendurados em um fio que passa por uma polia cilíndrica de massa e raio . Queremos calcular as tensões no fio. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e translacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças atuando em cada bloco e na polia. No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão para cima. No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão para cima. Na polia, as tensões e causam um torque que faz a polia girar.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para m1 g - T1 = m1 a :
T2 - m2 g = m2 a
Para :
Aqui, é a aceleração dos blocos.

Passo 4

Agora, vamos considerar a polia. O torque total sobre a polia é devido às tensões tau = T1 R - T2 R e tau = I alpha :
I = 12 M R^2
E segundo a segunda lei de Newton para rotação:
T1 R - T2 R = 12 M R^2 cdot aR
Onde T1 - T2 = 12 M a é o momento de inércia da polia e é a aceleração angular. Para uma polia cilíndrica:
E , já que a aceleração linear está relacionada à aceleração angular.
Substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora temos três equações:
  1. m1 g - m2 g = (m1 + m2) a + T1 - T2
  2. (m1 - m2) g = (m1 + m2) a + 12 M a
  3. a = (m1 - m2) gm1 + m2 + 12 M
Podemos resolver essas equações para encontrar T1 = m1 g - m1 a e T1 = m1 g - m1 ( (m1 - m2) gm1 + m2 + 12 M ) .
Somando as duas primeiras equações:
T1 = m1 m2 + 12 m1 Mm1 + m2 + 12 M g
Substituindo T2 = m2 g + m2 a da terceira equação:
T2 = m2 g + m2 ( (m1 - m2) gm1 + m2 + 12 M )
T2 = m1 m2 + 12 m2 Mm1 + m2 + 12 M g
Agora, substituímos em qualquer uma das equações para encontrar as tensões. Vamos usar a primeira:
De forma semelhante, para :

Resposta

As tensões no fio são:
T1 = m1 m2 + 12 m1 Mm1 + m2 + 12 M g
T2 = m1 m2 + 12 m2 Mm1 + m2 + 12 M g

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