EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio
tem uma densidade superficial de cargas uniforme
. Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma concha esférica com raio
e uma densidade superficial de carga uniforme
. Precisamos determinar o potencial elétrico no centro dessa concha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre potenciais elétricos e distribuição de cargas em superfícies.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o potencial elétrico
em um ponto devido a uma distribuição de cargas é dado pela integração das contribuições de cada elemento de carga. No caso de uma concha esférica com carga distribuída uniformemente, o potencial no centro pode ser calculado considerando que cada pequeno pedaço de carga contribui igualmente para o potencial total.
Sabemos que para uma superfície esférica carregada, o potencial no centro da esfera é o mesmo que o potencial em qualquer ponto da superfície externa, devido à simetria da distribuição de carga.
A fórmula geral para o potencial elétrico devido a uma carga superficial é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é um elemento de carga, -
é a distância entre o elemento de carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
No centro da concha esférica, a distância
de cada elemento de carga até o centro é igual ao raio
. Portanto, a expressão para o potencial no centro fica:
Onde
é a carga total na concha. Como a densidade superficial de carga é
, a carga total
é:
Substituindo
na expressão do potencial: