EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio tem uma densidade superficial de cargas uniforme . Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp. .

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma concha esférica com raio e uma densidade superficial de carga uniforme . Precisamos determinar o potencial elétrico no centro dessa concha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre potenciais elétricos e distribuição de cargas em superfícies.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o potencial elétrico em um ponto devido a uma distribuição de cargas é dado pela integração das contribuições de cada elemento de carga. No caso de uma concha esférica com carga distribuída uniformemente, o potencial no centro pode ser calculado considerando que cada pequeno pedaço de carga contribui igualmente para o potencial total.
Sabemos que para uma superfície esférica carregada, o potencial no centro da esfera é o mesmo que o potencial em qualquer ponto da superfície externa, devido à simetria da distribuição de carga.
A fórmula geral para o potencial elétrico devido a uma carga superficial é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é um elemento de carga,
  • é a distância entre o elemento de carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
No centro da concha esférica, a distância de cada elemento de carga até o centro é igual ao raio . Portanto, a expressão para o potencial no centro fica:
Onde é a carga total na concha. Como a densidade superficial de carga é , a carga total é:
Substituindo na expressão do potencial:

Resposta

(V)

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Resp. .
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