Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas desprezíveis. Responda:
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho e passando no ponto A?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o momento de inércia de um corpo formado por três conectores pesados ligados por suportes leves, em relação a um eixo perpendicular ao plano do desenho que passa pelo ponto A. Isso está dentro da matéria de Dinâmica Rotacional, especificamente sobre momento de inércia. Para resolver, vamos precisar das massas dos conectores e das distâncias de cada um deles ao ponto A.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu movimento de rotação. Para partículas, ele é calculado multiplicando a massa da partícula pelo quadrado da distância dela ao eixo de rotação.
Passo 3
Vamos chamar os conectores de
,
e
, e as distâncias de cada um ao ponto A de
,
e
, respectivamente. O momento de inércia total
será a soma dos momentos de inércia de cada conector.
Passo 4
Então, aplicando a fórmula para cada conector:
Passo 5
Agora, somamos todos esses momentos de inércia para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do corpo em relação ao eixo perpendicular ao plano e passando pelo ponto A é: