Três massas de 6 kg (consideradas como objetos puntiformes) são atadas rigidamente a um eixo de rotação fixo sem atrito por raios finos cuja inércia pode ser desprezada. As massas formam um triângulo eqüilátero quando vistas de cima, e cada uma delas está localizada a 2,5m do eixo de rotação. Um tambor leve de 0,5m de raio, cuja inércia é desprezível, está ligado ao sistema, e uma força tangencial F é exercida numa corda atada em torno dele. De quanto deve ser esta força para que o sistema tenha uma aceleração angular de 5 rad / s^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três massas de 6 kg cada, presas a um eixo de rotação que está fixo e sem atrito. Essas massas formam um triângulo equilateral e estão a 2,5 metros do centro. Além disso, há um tambor de 0,5 metros de raio ligado ao sistema, e queremos descobrir qual força tangencial precisa ser aplicada na corda para que o sistema acelere angularmente a .
Matéria envolvida: Dinâmica Rotacional.
O que vamos precisar: Conceitos de momento de inércia, torque e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I = m cdot r^2 ) das três massas em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia para uma massa pontual é dado por:
Itotal = 3 cdot m cdot r^2
Como temos três massas, o momento de inércia total será:
Itotal = 3 cdot 6 cdot (2,5)^2 = 3 cdot 6 cdot 6,25 = 112,5 , kg cdot m^2
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar o torque ( tau = I cdot alpha ) aplicado com a aceleração angular ( tau = F cdot R ). A equação que liga esses conceitos é:
F cdot R = I cdot alpha
O torque provocado pela força aplicada no tambor é dado por:
Onde:
  • (raio do tambor)
Igualando as duas expressões para o torque:

Passo 4

Queremos encontrar a força F = I cdot alphaR , então vamos isolar F = 112,5 cdot 50,5 = 562,50,5 = 1125 , N na equação:
Sabemos que:
Substituindo os valores:

Resposta

A força tangencial necessária é de 1125 Newtons.

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