Três massas de 6 kg (consideradas como objetos puntiformes) são atadas rigidamente a um eixo de rotação fixo sem atrito por raios finos cuja inércia pode ser desprezada. As massas formam um triângulo eqüilátero quando vistas de cima, e cada uma delas está localizada a 2,5m do eixo de rotação. Um tambor leve de 0,5m de raio, cuja inércia é desprezível, está ligado ao sistema, e uma força tangencial F é exercida numa corda atada em torno dele. De quanto deve ser esta força para que o sistema tenha uma aceleração angular de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três massas de 6 kg cada, presas a um eixo de rotação que está fixo e sem atrito. Essas massas formam um triângulo equilateral e estão a 2,5 metros do centro. Além disso, há um tambor de 0,5 metros de raio ligado ao sistema, e queremos descobrir qual força tangencial
precisa ser aplicada na corda para que o sistema acelere angularmente a
.
Matéria envolvida: Dinâmica Rotacional.
O que vamos precisar: Conceitos de momento de inércia, torque e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) das três massas em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia para uma massa pontual é dado por:
Como temos três massas, o momento de inércia total será:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o torque (
) aplicado com a aceleração angular (
). A equação que liga esses conceitos é:
O torque provocado pela força
aplicada no tambor é dado por:
Onde:
-
(raio do tambor)
Igualando as duas expressões para o torque:
Passo 4
Queremos encontrar a força
, então vamos isolar
na equação:
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A força tangencial necessária é de 1125 Newtons.
Exercícios relacionados
Dois blocos de pesos
e
, estão ligados por uma corda ideal e deslizam para baixo em um plano inclinado de inclinação
. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e os blocos são
e
. Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.
Um anel, um disco e uma esfera de mesmos raios e massas são soltos do repouso do topo de uma rampa de comprimento
e ângulo de inclinação de
a) Qual dos objetos chega primeiro à base da rampa?
b) Quais as velocidades lineares dos objetos na base da rampa?
a) Qual dos objetos chega primeiro à base da rampa?
b) Quais as velocidades lineares dos objetos na base da rampa?
Pode-se considerar a massa de um objeto como estando concentrada no seu centro de massa para a finalidade de cálculo de seu momento de inércia? Se pode explique, se não ofereça um contra-exemplo.
Quando a velocidade angular de um objeto aumenta, seu momento angular pode ou não aumentar também. Dê um exemplo no qual o momento angular aumenta e um no qual ele não aumenta.