Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito de volume desprezível contêm hidrogênio a
e à pressão de 1 atm. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em vapor a
e o outro em
líquido a
? O volume de cada bulbo é de
e a densidade do
é
e
. Quanta massa de hidrogênio passa através do tubo conector?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois bulbos com o mesmo volume conectados por um tubo bem fininho (que a gente pode ignorar o volume). Ambos contêm hidrogênio a
e pressão de 1 atm inicialmente. Um dos bulbos é esquecido em vapor a
e o outro em oxigênio líquido a
. Queremos descobrir qual será a pressão do gás após esse aquecimento e resfriamento, e também quanto hidrogênio vai passar pelo tubo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e algumas noções de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Como os volumes dos bulbos são iguais e a temperatura está mudando, vamos analisar cada bulbo separadamente após a mudança de temperatura.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais funciona com Kelvin.
- Para o bulbo aquecido:
- Para o bulbo resfriado:
Passo 4
Agora, vamos considerar que a quantidade total de hidrogênio nos dois bulbos inicialmente é constante, já que o tubo tem volume desprezível e não há entrada ou saída de gás. Vamos chamar a quantidade de hidrogênio no bulbo aquecido de
e no resfriado de
.
A pressão total será a mesma nos dois bulbos após o equilíbrio, vamos chamar essa pressão de
.
Passo 5
Aplicando a Lei dos Gases Ideais para cada bulbo:
Para o bulbo aquecido:
Para o bulbo resfriado:
Passo 6
Como o volume
é o mesmo para ambos os bulbos e a pressão
também será a mesma, podemos igualar as duas equações:
Isso nos dá a relação entre
e
:
Passo 7
Como a quantidade total de hidrogênio é
, substituindo
:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a pressão
. Usando a equação de qualquer dos bulbos, por exemplo, o aquecido:
Sabemos que inicialmente
, onde
.
Então:
Substituindo
:
Passo 9
Agora, vamos calcular a massa de hidrogênio que passou pelo tubo. Inicialmente, os dois bulbos tinham
moles de hidrogênio. Após o equilíbrio, o bulbo aquecido tem
e o resfriado
.
A massa que passou é a diferença entre o inicial e o que ficou no bulbo aquecido:
Convertendo moles para massa. A massa molar do
é aproximadamente 2 g/mol:
Substituindo
da equação anterior:
Usando
e convertendo
:
Resposta
A pressão do gás após o equilíbrio será aproximadamente 0,249 atm e a massa de hidrogênio que passa pelo tubo é cerca de 0,146 gramas.