Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito de volume desprezível contêm hidrogênio a 0^circ C e à pressão de 1 atm. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em vapor a 100^circ C e o outro em O2 líquido a -190^circ C ? O volume de cada bulbo é de 10^-3 m^3 e a densidade do H2 é 0.09 kg m^-3 a 0^circ C e 1 atm. Quanta massa de hidrogênio passa através do tubo conector?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois bulbos com o mesmo volume conectados por um tubo bem fininho (que a gente pode ignorar o volume). Ambos contêm hidrogênio a 0^circ C e pressão de 1 atm inicialmente. Um dos bulbos é esquecido em vapor a 100^circ C e o outro em oxigênio líquido a -190^circ C. Queremos descobrir qual será a pressão do gás após esse aquecimento e resfriamento, e também quanto hidrogênio vai passar pelo tubo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e algumas noções de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (número de mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Como os volumes dos bulbos são iguais e a temperatura está mudando, vamos analisar cada bulbo separadamente após a mudança de temperatura.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais funciona com Kelvin.
  • Para o bulbo aquecido:
  • Para o bulbo resfriado:

Passo 4

Agora, vamos considerar que a quantidade total de hidrogênio nos dois bulbos inicialmente é constante, já que o tubo tem volume desprezível e não há entrada ou saída de gás. Vamos chamar a quantidade de hidrogênio no bulbo aquecido de e no resfriado de .
A pressão total será a mesma nos dois bulbos após o equilíbrio, vamos chamar essa pressão de .

Passo 5

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para cada bulbo:
Para o bulbo aquecido:
P cdot V = n1 cdot R cdot 373,15
Para o bulbo resfriado:
P cdot V = n2 cdot R cdot 83,15

Passo 6

Como o volume n1 cdot 373,15 = n2 cdot 83,15 é o mesmo para ambos os bulbos e a pressão n1 = 83,15373,15 cdot n2 também será a mesma, podemos igualar as duas equações:
n1 approx 0,223 cdot n2
Isso nos dá a relação entre e :

Passo 7

Como a quantidade total de hidrogênio é 0,223 cdot n2 + n2 = ntotal , substituindo 1,223 cdot n2 = ntotal :
n2 = ntotal1,223
n1 = 0,223 cdot ntotal1,223
n1 approx 0,182 cdot ntotal

Passo 8

Agora, vamos encontrar a pressão P cdot V = n1 cdot R cdot 373,15 . Usando a equação de qualquer dos bulbos, por exemplo, o aquecido:
P = n1 cdot R cdot 373,15V
ntotal = Pinicial cdot VR cdot 273,15
Sabemos que inicialmente P = 0,182 cdot Pinicial cdot VR cdot 273,15 cdot R cdot 373,15V , onde P = 0,182 cdot 373,15273,15 cdot Pinicial .
Então:
P approx 0,182 cdot 1,366 cdot 1
Substituindo P approx 0,249 , atm :

Passo 9

Agora, vamos calcular a massa de hidrogênio que passou pelo tubo. Inicialmente, os dois bulbos tinham De moles de hidrogênio. Após o equilíbrio, o bulbo aquecido tem m = 0,818 cdot ntotal cdot 2 , g/mol e o resfriado m = 0,818 cdot Pinicial cdot VR cdot 273,15 cdot 2 .
A massa que passou é a diferença entre o inicial e o que ficou no bulbo aquecido:
m = 0,818 cdot 1 cdot 20,0821 cdot 273,15 cdot 2
Convertendo moles para massa. A massa molar do m approx 0,818 cdot 222,414 cdot 2 é aproximadamente 2 g/mol:
m approx 0,818 cdot 0,0892 cdot 2
Substituindo m approx 0,146 , g da equação anterior:
Usando e convertendo :

Resposta

A pressão do gás após o equilíbrio será aproximadamente 0,249 atm e a massa de hidrogênio que passa pelo tubo é cerca de 0,146 gramas.

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