Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito de volume desprezível contêm hidrogênio a e à pressão de 1 atm. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em vapor a e o outro em líquido a ? O volume de cada bulbo é de e a densidade do é e . Quanta massa de hidrogênio passa através do tubo conector?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois bulbos com o mesmo volume conectados por um tubo bem fininho (que a gente pode ignorar o volume). Ambos contêm hidrogênio a e pressão de 1 atm inicialmente. Um dos bulbos é esquecido em vapor a e o outro em oxigênio líquido a . Queremos descobrir qual será a pressão do gás após esse aquecimento e resfriamento, e também quanto hidrogênio vai passar pelo tubo. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e algumas noções de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (número de mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Como os volumes dos bulbos são iguais e a temperatura está mudando, vamos analisar cada bulbo separadamente após a mudança de temperatura.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideais funciona com Kelvin.
  • Para o bulbo aquecido:
  • Para o bulbo resfriado:

Passo 4

Agora, vamos considerar que a quantidade total de hidrogênio nos dois bulbos inicialmente é constante, já que o tubo tem volume desprezível e não há entrada ou saída de gás. Vamos chamar a quantidade de hidrogênio no bulbo aquecido de e no resfriado de .
A pressão total será a mesma nos dois bulbos após o equilíbrio, vamos chamar essa pressão de .

Passo 5

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para cada bulbo:
Para o bulbo aquecido:
Para o bulbo resfriado:

Passo 6

Como o volume é o mesmo para ambos os bulbos e a pressão também será a mesma, podemos igualar as duas equações:
Isso nos dá a relação entre e :

Passo 7

Como a quantidade total de hidrogênio é , substituindo :

Passo 8

Agora, vamos encontrar a pressão . Usando a equação de qualquer dos bulbos, por exemplo, o aquecido:
Sabemos que inicialmente , onde .
Então:
Substituindo :

Passo 9

Agora, vamos calcular a massa de hidrogênio que passou pelo tubo. Inicialmente, os dois bulbos tinham moles de hidrogênio. Após o equilíbrio, o bulbo aquecido tem e o resfriado .
A massa que passou é a diferença entre o inicial e o que ficou no bulbo aquecido:
Convertendo moles para massa. A massa molar do é aproximadamente 2 g/mol:
Substituindo da equação anterior:
Usando e convertendo :

Resposta

A pressão do gás após o equilíbrio será aproximadamente 0,249 atm e a massa de hidrogênio que passa pelo tubo é cerca de 0,146 gramas.

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