Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da constante da mola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador harmônico formado por um bloco de massa e uma mola ideal com constante desconhecida. Sabemos que o período de oscilação é . Nosso objetivo é encontrar o valor da constante da mola, geralmente representada por .
Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o período de um oscilador harmônico com a massa e a constante da mola :
Vamos usar essa relação para isolarmos e calcularmos seu valor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula:
A gente quer achar , então nosso objetivo é isolar nessa equação. Para isso, vamos seguir os passos da álgebra para resolver a equação para .

Passo 3

Começamos dividindo ambos os lados da equação por :
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Agora, queremos isolar . Vamos multiplicar ambos os lados por :
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Sabemos que , então:
Agora, temos uma fórmula direta para calcular usando e .

Passo 6

Vamos inserir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos :

Passo 7

Agora, multiplicamos por :
Sabendo que , temos:

Passo 8

Finalmente, dividimos por :

Resposta

A constante da mola é aproximadamente .

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