Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de 0,600 kg e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da constante da mola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador harmônico formado por um bloco de massa T = 2pi raizmk e uma mola ideal com constante desconhecida. Sabemos que o período de oscilação é . Nosso objetivo é encontrar o valor da constante da mola, geralmente representada por .
Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o período de um oscilador harmônico com a massa e a constante da mola :
Vamos usar essa relação para isolarmos e calcularmos seu valor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula:
T = 2pi raizmk
A gente quer achar , então nosso objetivo é isolar nessa equação. Para isso, vamos seguir os passos da álgebra para resolver a equação para .

Passo 3

Começamos dividindo ambos os lados da equação por T2pi = raizmk :
(T2pi)^2 = mk
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Agora, queremos isolar k (T2pi)^2 = m . Vamos multiplicar ambos os lados por k = m(T2pi)^2 :
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Sabemos que k = mT^24pi^2 = 4pi^2 mT^2 , então:
Agora, temos uma fórmula direta para calcular usando e .

Passo 6

Vamos inserir os valores fornecidos:
k = 4pi^2 times 0,600 , kg(0,150 , s)^2
Primeiro, calculamos (0,150)^2 = 0,0225 , s^2 :

Passo 7

Agora, multiplicamos 4pi^2 times 0,600 approx 4 times 9,8696 times 0,600 approx 23,7566 por :
Sabendo que , temos:

Passo 8

Finalmente, dividimos por k = 23,75660,0225 approx 1055,84 , N/m :

Resposta

A constante da mola é aproximadamente .

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