Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de
e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da constante da mola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador harmônico formado por um bloco de massa
e uma mola ideal com constante desconhecida. Sabemos que o período de oscilação é
. Nosso objetivo é encontrar o valor da constante da mola, geralmente representada por
.
Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o período
de um oscilador harmônico com a massa
e a constante da mola
:
Vamos usar essa relação para isolarmos
e calcularmos seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula:
A gente quer achar
, então nosso objetivo é isolar
nessa equação. Para isso, vamos seguir os passos da álgebra para resolver a equação para
.
Passo 3
Começamos dividindo ambos os lados da equação por
:
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Vamos multiplicar ambos os lados por
:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que
, então:
Agora, temos uma fórmula direta para calcular
usando
e
.
Passo 6
Vamos inserir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Agora, multiplicamos
por
:
Sabendo que
, temos:
Passo 8
Finalmente, dividimos por
:
Resposta
A constante da mola é aproximadamente
.