Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de
e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da constante da mola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador harmônico formado por um bloco de massa
e uma mola ideal com constante desconhecida. Sabemos que o período de oscilação é
. Nosso objetivo é encontrar o valor da constante da mola, geralmente representada por
.
Para isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o período
de um oscilador harmônico com a massa
e a constante da mola
:
Vamos usar essa relação para isolarmos
e calcularmos seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula:
A gente quer achar
, então nosso objetivo é isolar
nessa equação. Para isso, vamos seguir os passos da álgebra para resolver a equação para
.
Passo 3
Começamos dividindo ambos os lados da equação por
:
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Vamos multiplicar ambos os lados por
:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que
, então:
Agora, temos uma fórmula direta para calcular
usando
e
.
Passo 6
Vamos inserir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Agora, multiplicamos
por
:
Sabendo que
, temos:
Passo 8
Finalmente, dividimos por
:
Resposta
A constante da mola é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A razão de compressão de um motor Diesel é
. Se o cilindro contém ar a
(pressão absoluta) e
no início da compressão, calcular a temperatura e a pressão ao fim do período. Admitir que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para o ar,
. OBS:
.
A corda de um piano emite um dó médio vibrando com uma frequência primária igual a 220 Hz . a) Calcule o período e a frequência angular. b) Calcule a frequência angular de um soprano emitindo um
Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito de volume desprezível contêm hidrogênio a
e à pressão de 1 atm. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em vapor a
e o outro em
líquido a
? O volume de cada bulbo é de
e a densidade do
é
e
. Quanta massa de hidrogênio passa através do tubo conector?
Um ovo de 50,0 g fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. Seu deslocamento inicial é igual a
. Uma força de amortecimento
atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui de 0,100 m em
. Calcule o módulo da constante de amortecimento b e classifique o sistema de amortecimento. (R:
)