MHS vertical num carro velho. Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele se abaixa 2,8 cm. Quando essa pessoa está dentro do carro durante uma colisão com um obstáculo, o carro oscila verticalmente com um MHS. Considerando o carro e a pessoa uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação.
(R: T=1,11 s e f=0,9 Hz )

Passo 1

Então, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro velho de massa 1000 kg com os amortecedores gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe no carro, ele desce 2,8 cm. Durante uma colisão, o carro oscila para cima e para baixo como um Movimento Harmônico Simples (MHS) vertical. A gente precisa calcular o período (T) e a frequência (f) dessa oscilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de MHS, mola, e leis do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante da mola (k) que representa os amortecedores do carro. Sabemos que quando a pessoa sobe no carro, a força dela (980 N) faz o carro descer 2,8 cm (0,028 m). Podemos usar a Lei de Hooke, que relaciona força, constante da mola e deformação:
F = k cdot De
Onde:
  • k = FDe (força da pessoa)
  • (deformação)
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos considerar a massa total que está oscilando. O carro tem massa de 1000 kg e a pessoa exerce uma força de 980 N. Primeiro, precisamos converter essa força em massa usando a relação mpessoa = Fg = 9809,81 approx 100 , kg :
mtotal = 1000 + 100 = 1100 , kg
Então, a massa total é:

Passo 4

Com a constante da mola T = 2pi raizmk e a massa total T = 2pi raiz110035000 approx 2pi raiz0,0314286 approx 2pi cdot 0,1773 approx 1,11 , s , podemos calcular o período (T) do MHS usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência (f), que é o número de oscilações por segundo, usamos a relação entre frequência e período:
f = 1T
Substituindo o valor de f = 11,11 approx 0,9 , Hz :

Resposta

O período da oscilação é e a frequência é .

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