MHS vertical num carro velho. Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele se abaixa
. Quando essa pessoa está dentro do carro durante uma colisão com um obstáculo, o carro oscila verticalmente com um MHS. Considerando o carro e a pessoa uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação.
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Passo 1
Então, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro velho de massa 1000 kg com os amortecedores gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe no carro, ele desce 2,8 cm. Durante uma colisão, o carro oscila para cima e para baixo como um Movimento Harmônico Simples (MHS) vertical. A gente precisa calcular o período (T) e a frequência (f) dessa oscilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de MHS, mola, e leis do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante da mola (k) que representa os amortecedores do carro. Sabemos que quando a pessoa sobe no carro, a força dela (980 N) faz o carro descer 2,8 cm (0,028 m). Podemos usar a Lei de Hooke, que relaciona força, constante da mola e deformação:
Onde:
-
(força da pessoa) -
(deformação)
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos considerar a massa total que está oscilando. O carro tem massa de 1000 kg e a pessoa exerce uma força de 980 N. Primeiro, precisamos converter essa força em massa usando a relação
:
Então, a massa total é:
Passo 4
Com a constante da mola
e a massa total
, podemos calcular o período (T) do MHS usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência (f), que é o número de oscilações por segundo, usamos a relação entre frequência e período:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O período da oscilação é
e a frequência é
.