A razão de compressão de um motor Diesel é . Se o cilindro contém ar a (pressão absoluta) e no início da compressão, calcular a temperatura e a pressão ao fim do período. Admitir que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para o ar, . OBS: .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um motor Diesel com uma razão de compressão de . No cilindro, o ar está a uma pressão absoluta de e a uma temperatura inicial de . Precisamos calcular a temperatura e a pressão ao final da compressão, assumindo que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso implica que toda a energia usada para comprimir o ar vai aumentar a sua temperatura e pressão. Para gases ideais em processos adiabáticos, usamos as seguintes relações:
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a temperatura,
  • é o coeficiente adiabático (para o ar, ).

Passo 3

Sabemos que a razão de compressão é . Queremos encontrar e , a temperatura e a pressão finais. Além disso, a temperatura inicial deve ser convertida para a escala Kelvin para usar nas equações:

Passo 4

Vamos calcular a temperatura final usando a relação adiabática para a temperatura:
Substituindo os valores:
Calculando o valor de :
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão final usando a relação adiabática para a pressão:
Substituindo os valores:
Calculando o valor de :
Portanto:

Resposta

Após a compressão adiabática, a temperatura final do ar é aproximadamente e a pressão final é de cerca de .

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