A razão de compressão de um motor Diesel é V1 / V2 equiv 15. Se o cilindro contém ar a 1.5 kgf / cm^2 (pressão absoluta) e 15^circ C no início da compressão, calcular a temperatura e a pressão ao fim do período. Admitir que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para o ar, gamma=1.4. OBS: 1 kgf=9.81 N.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um motor Diesel com uma razão de compressão de V1 / V2 = 15. No cilindro, o ar está a uma pressão absoluta de 1.5 , kgf/cm^2 e a uma temperatura inicial de 15^circ C. Precisamos calcular a temperatura e a pressão ao final da compressão, assumindo que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso implica que toda a energia usada para comprimir o ar vai aumentar a sua temperatura e pressão. Para gases ideais em processos adiabáticos, usamos as seguintes relações:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • T é a temperatura,
  • gamma é o coeficiente adiabático (para o ar, gamma = 1.4).

Passo 3

Sabemos que a razão de compressão é V1 / V2 = 15. Queremos encontrar T2 e P2, a temperatura e a pressão finais. Além disso, a temperatura inicial T1 deve ser convertida para a escala Kelvin para usar nas equações:
T1 = 15^circ C + 273.15 = 288.15 , K

Passo 4

Vamos calcular a temperatura final T2 usando a relação adiabática para a temperatura:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1
Substituindo os valores:
T2 = 288.15 , K times (15)^0.4
Calculando o valor de (15)^0.4:
15^0.4 approx 2.639
Portanto:
T2 approx 288.15 times 2.639 approx 760 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão final P2 usando a relação adiabática para a pressão:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Substituindo os valores:
P2 = 1.5 , kgf/cm^2 times (15)^1.4
Calculando o valor de (15)^1.4:
15^1.4 approx 43.68
Portanto:
P2 approx 1.5 times 43.68 approx 65.52 , kgf/cm^2

Resposta

Após a compressão adiabática, a temperatura final do ar é aproximadamente 760 , K e a pressão final é de cerca de 65.52 , kgf/cm^2.

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