Um ovo de 50,0 g fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. Seu deslocamento inicial é igual a
. Uma força de amortecimento
atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui de 0,100 m em
. Calcule o módulo da constante de amortecimento b e classifique o sistema de amortecimento. (R:
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ovo fervido de 50,0 g preso na ponta de uma mola com constante elástica
. O ovo foi deslocado inicialmente 0,300 m e depois de 5 segundos a amplitude do movimento diminuiu em 0,100 m. Precisamos encontrar o módulo da constante de amortecimento
e classificar o sistema de amortecimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico amortecido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do ovo de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg.
Passo 3
O próximo passo é entender que a amplitude do movimento diminui de forma exponencial no sistema amortecido. A relação para a amplitude em função do tempo é dada por:
Onde:
-
é a amplitude no tempo -
é a amplitude inicial -
é a constante de amortecimento -
é a massa
Passo 4
Vamos usar os dados fornecidos para encontrar
. Sabemos que a amplitude inicial
e após
a amplitude diminuiu para
. Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para isolar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,300:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar a exponencial:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
O módulo da constante de amortecimento é
. Além disso, como o valor de
é menor que
, o sistema é classificado como subamortecido.