Um ovo de 50,0 g fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é . Seu deslocamento inicial é igual a . Uma força de amortecimento atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui de 0,100 m em . Calcule o módulo da constante de amortecimento b e classifique o sistema de amortecimento. (R: )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ovo fervido de 50,0 g preso na ponta de uma mola com constante elástica . O ovo foi deslocado inicialmente 0,300 m e depois de 5 segundos a amplitude do movimento diminuiu em 0,100 m. Precisamos encontrar o módulo da constante de amortecimento e classificar o sistema de amortecimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico amortecido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do ovo de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg.

Passo 3

O próximo passo é entender que a amplitude do movimento diminui de forma exponencial no sistema amortecido. A relação para a amplitude em função do tempo é dada por:
Onde:
  • é a amplitude no tempo
  • é a amplitude inicial
  • é a constante de amortecimento
  • é a massa

Passo 4

Vamos usar os dados fornecidos para encontrar . Sabemos que a amplitude inicial e após a amplitude diminuiu para . Substituindo na equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para isolar . Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,300:

Passo 6

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar a exponencial:

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

O módulo da constante de amortecimento é . Além disso, como o valor de é menor que , o sistema é classificado como subamortecido.

Exercícios relacionados

Dois bulbos com mesmo volume unidos por um tubo estreito de volume desprezível contêm hidrogênio a e à pressão de 1 atm. Qual é a pressão do gás quando um dos bulbos está imerso em vapor a e o outro em líquido a ? O volume de cada bulbo é de e a densidade do é e . Quanta massa de hidrogênio passa através do tubo conector?
Um oscilador harmônico é feito usando-se um bloco sem atrito de e uma mola ideal cuja constante é desconhecida. Verifica-se que ele oscila com um período igual a 0,150 s. Ache o valor da constante da mola.
MHS vertical num carro velho. Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele se abaixa . Quando essa pessoa está dentro do carro durante uma colisão com um obstáculo, o carro oscila verticalmente com um MHS. Considerando o carro e a pessoa uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação.
(R: s e )
Um transdutor ultrassônico (uma espécie de alto-falante), usado para diagnóstico médico, oscila com uma frequência igual a . Quanto dura uma oscilação e qual é a frequência angular?