Um ovo de 50,0 g fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é k=25,0 N / m. Seu deslocamento inicial é igual a 0,300 m. Uma força de amortecimento F=-bv atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui de 0,100 m em 5,00 s. Calcule o módulo da constante de amortecimento b e classifique o sistema de amortecimento. (R: b=0,0219 kg / s )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ovo fervido de 50,0 g preso na ponta de uma mola com constante elástica k = 25,0 N/m. O ovo foi deslocado inicialmente 0,300 m e depois de 5 segundos a amplitude do movimento diminuiu em 0,100 m. Precisamos encontrar o módulo da constante de amortecimento b e classificar o sistema de amortecimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico amortecido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do ovo de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional usam kg.
m = 50,0 g = 0,050 kg

Passo 3

O próximo passo é entender que a amplitude do movimento diminui de forma exponencial no sistema amortecido. A relação para a amplitude em função do tempo é dada por:
A(t) = A0 e^-b2mt
Onde:
  • A(t) é a amplitude no tempo t
  • A0 é a amplitude inicial
  • b é a constante de amortecimento
  • m é a massa

Passo 4

Vamos usar os dados fornecidos para encontrar b. Sabemos que a amplitude inicial A0 = 0,300 m e após t = 5,00 s a amplitude diminuiu para A(t) = 0,100 m. Substituindo na equação:
0,100 = 0,300 e^-b2 times 0,050 times 5,00

Passo 5

Vamos simplificar a equação para isolar b. Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,300:
0,1000,300 = e^-b0,100 times 5,00
13 = e^-5b0,100

Passo 6

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar a exponencial:
ln(13) = -5b0,100
-1,0986 = -50b

Passo 7

Finalmente, resolvemos para b:
b = 1,098650 approx 0,02197 kg/s

Resposta

O módulo da constante de amortecimento é b approx 0,0219 kg/s. Além disso, como o valor de b é menor que 2raizkm, o sistema é classificado como subamortecido.

Exercícios relacionados