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NOME:
CAMPUS IMPLRATRI?
CURSO: Engenharia Elétrica / Engenharia Civil
Disciplina: Física Geral
Física Geral para Engenharia Civil
Prof. Antonio Remi Kieling Hoffmann
yAIAO E acconstoucho
Data: 1 1
Atividade Individual N2 - Energia Cinética & Trabalho / Energia Potencial & Conservaçäo da Energia
Questão 1) A força F=(2,00 N) imath+(6,00 N) jmath+(6,00 N) k age sobre um objeto de massa, m=1,50 kg que se move de uma posição inicial dt=(2,00 m) imath-(3,00 m) jmath+ (4,00 m) k para uma posição final df=-(4,00 m) imath+(5,00 m) jmath+(4,00 m) k em 6,00 s. Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de tempo de 6,00 s. (b) a potência média desenvolvida pela força nesse intervalo e © o ângulo entre os vetores di e df.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre uma força agindo sobre um objeto que se move de uma posição inicial para uma posição final em um certo tempo. Estamos lidando com conceitos de Trabalho e Potência, que são partes da Física Geral. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de produto escalar para calcular o trabalho e a potência, além de usar trigonometria para encontrar o ângulo entre os vetores de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Trabalho realizado pela força. O trabalho ( W) é dado pelo produto escalar da força ( F) pelo deslocamento ( d):
W = F cdot d
Para isso, precisamos encontrar o vetor deslocamento d. O deslocamento é a diferença entre a posição final ( df) e a posição inicial ( di):
d = df - di = [(-4,00 , m) - 2,00 , m] imath + [5,00 , m - (-3,00 , m)] jmath + [4,00 , m - 4,00 , m] k
Calculando cada componente:
  • Componente imath: -4,00 - 2,00 = -6,00 , m
  • Componente jmath: 5,00 - (-3,00) = 8,00 , m
  • Componente k: 4,00 - 4,00 = 0,00 , m
Então,
d = (-6,00 , imath + 8,00 , jmath + 0,00 , k) , m
Agora, aplicamos o produto escalar:
W = (2,00 , N) times (-6,00 , m) + (6,00 , N) times (8,00 , m) + (6,00 , N) times (0,00 , m)
Calculando cada termo:
  • 2,00 times (-6,00) = -12,00 , J
  • 6,00 times 8,00 = 48,00 , J
  • 6,00 times 0,00 = 0,00 , J
Somando tudo:
W = -12,00 + 48,00 + 0,00 = 36,00 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular a Potência Média desenvolvida pela força durante o intervalo de 6,00 s. A potência média ( Pmédiaé) é definida como o trabalho realizado dividido pelo tempo gasto:
Pmédia = WDeé
Já temos o trabalho W = 36,00 , J e o tempo De.
Então,
Pmédia = 36,00 , J6,00 , s = 6,00 , W é

Passo 4

Por último, vamos encontrar o Ângulo entre os vetores de deslocamento inicial ( di) e final ( df). Para isso, usamos a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo ( theta) entre dois vetores:
di cdot df = |di| times |df| times cos(theta)
Primeiro, calculamos o produto escalar di cdot df:
di cdot df = (2,00)(-4,00) + (-3,00)(5,00) + (4,00)(4,00) = -8,00 -15,00 +16,00 = -7,00 , m^2
Agora, encontramos as magnitudes de di e df:
|di| = raiz(2,00)^2 + (-3,00)^2 + (4,00)^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29 approx 5,385 , m
|df| = raiz(-4,00)^2 + (5,00)^2 + (4,00)^2 = raiz16 + 25 + 16 = raiz57 approx 7,550 , m
Substituindo na fórmula do ângulo:
-7,00 = 5,385 times 7,550 times cos(theta)
Calculando:
cos(theta) = -7,005,385 times 7,550 approx -7,0040,69 approx -0,172
Agora, tiramos o arco cosseno:
theta = cos^-1(-0,172) approx 100,0^circ

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força é de 36,00 J.
(b) A potência média desenvolvida pela força é de 6,00 W.
© O ângulo entre os vetores de deslocamento inicial e final é de aproximadamente 100,0°.

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