Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre uma força agindo sobre um objeto que se move de uma posição inicial para uma posição final em um certo tempo. Estamos lidando com conceitos de Trabalho e Potência, que são partes da Física Geral. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de produto escalar para calcular o trabalho e a potência, além de usar trigonometria para encontrar o ângulo entre os vetores de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Trabalho realizado pela força. O trabalho (W) é dado pelo produto escalar da força (F) pelo deslocamento (d):
W = F cdot d
Para isso, precisamos encontrar o vetor deslocamento d. O deslocamento é a diferença entre a posição final (df) e a posição inicial (di):
d = df - di = [(-4,00 , m) - 2,00 , m] imath + [5,00 , m - (-3,00 , m)] jmath + [4,00 , m - 4,00 , m] k
Calculando cada componente:
Componente imath: -4,00 - 2,00 = -6,00 , m
Componente jmath: 5,00 - (-3,00) = 8,00 , m
Componente k: 4,00 - 4,00 = 0,00 , m
Então,
d = (-6,00 , imath + 8,00 , jmath + 0,00 , k) , m
Agora, aplicamos o produto escalar:
W = (2,00 , N) times (-6,00 , m) + (6,00 , N) times (8,00 , m) + (6,00 , N) times (0,00 , m)
Calculando cada termo:
2,00 times (-6,00) = -12,00 , J
6,00 times 8,00 = 48,00 , J
6,00 times 0,00 = 0,00 , J
Somando tudo:
W = -12,00 + 48,00 + 0,00 = 36,00 , J
Passo 3
Agora, vamos calcular a Potência Média desenvolvida pela força durante o intervalo de 6,00 s. A potência média (Pmédiaé) é definida como o trabalho realizado dividido pelo tempo gasto:
Pmédia = WDeé
Já temos o trabalho W = 36,00 , J e o tempo De.
Então,
Pmédia = 36,00 , J6,00 , s = 6,00 , W é
Passo 4
Por último, vamos encontrar o Ângulo entre os vetores de deslocamento inicial (di) e final (df). Para isso, usamos a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo (theta) entre dois vetores:
di cdot df = |di| times |df| times cos(theta)
Primeiro, calculamos o produto escalar di cdot df: