2,5 Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância C1=C2=2 mu F, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com K=2,5 é inserida entre as placas do capacitor C2. Calcule, então:
(e) [0,5] A energia em cada capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com uma capacitância de C1 = C2 = 2,muF, e estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um material dielétrico com constante dielétrica K = 2,5 no capacitor C2. Nosso objetivo aqui é calcular a energia armazenada em cada capacitor após essa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Então, a capacitância total inicial ( Ctotal inicial) é:
Ctotal inicial = C1 + C2 = 2,muF + 2,muF = 4,muF

Passo 3

Antes da gente inserir o dielétrico, vamos calcular a carga armazenada em cada capacitor quando estão conectados à bateria. A relação entre carga ( Q), capacitância ( C) e voltagem ( V) é dada por:
Q = C times V
Então, a carga em cada capacitor é:
Q1 = C1 times V = 2,muF times 12,V = 24,muC
Q2 = C2 times V = 2,muF times 12,V = 24,muC

Passo 4

Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante. Aí, inserimos o dielétrico no capacitor C2. A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor C2. A nova capacitância ( C'2) é dada por:
C'2 = K times C2 = 2,5 times 2,muF = 5,muF

Passo 5

Como a carga no capacitor C2 permanece a mesma após inserir o dielétrico, podemos calcular a nova voltagem ( V'2) usando a fórmula:
V' = QC
Então,
V'2 = 24,muC5,muF = 4,8,V
Já o capacitor C1 não teve alteração, então sua voltagem permanece:
V1 = 24,muC2,muF = 12,V

Passo 6

Por fim, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia ( U) armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 times C times V^2
Para o capacitor C1:
U1 = 12 times 2,muF times (12,V)^2 = 12 times 2 times 144 = 144,muJ
Para o capacitor C'2:
U'2 = 12 times 5,muF times (4,8,V)^2 = 12 times 5 times 23,04 = 57,6,muJ

Resposta

A energia armazenada no capacitor C1 é de 144,muJ e no capacitor C2 com o dielétrico inserido é de 57,6,muJ.

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