Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com é inserida entre as placas do capacitor . Calcule, então:
(e) A energia em cada capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com uma capacitância de , e estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um material dielétrico com constante dielétrica no capacitor . Nosso objetivo aqui é calcular a energia armazenada em cada capacitor após essa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Então, a capacitância total inicial ( ) é:

Passo 3

Antes da gente inserir o dielétrico, vamos calcular a carga armazenada em cada capacitor quando estão conectados à bateria. A relação entre carga ( ), capacitância ( ) e voltagem ( ) é dada por:
Então, a carga em cada capacitor é:

Passo 4

Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante. Aí, inserimos o dielétrico no capacitor . A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor . A nova capacitância ( ) é dada por:

Passo 5

Como a carga no capacitor permanece a mesma após inserir o dielétrico, podemos calcular a nova voltagem ( ) usando a fórmula:
Então,
Já o capacitor não teve alteração, então sua voltagem permanece:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia ( ) armazenada em um capacitor é dada por:
Para o capacitor :
Para o capacitor :

Resposta

A energia armazenada no capacitor é de e no capacitor com o dielétrico inserido é de .

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Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
(a) A carga em cada capacitor
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Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com é inserida entre as placas do capacitor . Calcule, então:
(d) A carga em cada capacitor;