Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância
, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
é inserida entre as placas do capacitor
. Calcule, então:
(e)
A energia em cada capacitor.
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com uma capacitância de
, e estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um material dielétrico com constante dielétrica
no capacitor
. Nosso objetivo aqui é calcular a energia armazenada em cada capacitor após essa mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Então, a capacitância total inicial (
) é:
Passo 3
Antes da gente inserir o dielétrico, vamos calcular a carga armazenada em cada capacitor quando estão conectados à bateria. A relação entre carga (
), capacitância (
) e voltagem (
) é dada por:
Então, a carga em cada capacitor é:
Passo 4
Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante. Aí, inserimos o dielétrico no capacitor
. A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor
. A nova capacitância (
) é dada por:
Passo 5
Como a carga no capacitor
permanece a mesma após inserir o dielétrico, podemos calcular a nova voltagem (
) usando a fórmula:
Então,
Já o capacitor
não teve alteração, então sua voltagem permanece:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia (
) armazenada em um capacitor é dada por:
Para o capacitor
:
Para o capacitor
:
Resposta
A energia armazenada no capacitor
é de
e no capacitor
com o dielétrico inserido é de
.
Exercícios relacionados
(a)
Demonstrar que se plotar gráfico de energia cinética de um ponto material
como função de caminho passado
, a força que age em cada ponto de caminho ao longo do caminho (i.e., na direção instantâneo de movimento
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. [Dica: Relembra a noção de diferencial de uma variável e o significativo geométrico de derivada e usa isso.]
Que fração do volume de um iceberg (massa cspecífica 917
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)? (Quando a água congela para formar gelo, o sal ê deixado de lado. Assim, a água que resulta do degelo dẹ um iceberg pode ser usada para beber.)
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
(d)