Que fração do volume de um iceberg (massa cspecífica 917 kg / m^3 ) é visível se o iceberg flutua (a) no mar (água salgada, massa específica 1024 kg / m^3 ) e (b) em um rio (água doce, massa específica 1000 kg / m^3 )? (Quando a água congela para formar gelo, o sal ê deixado de lado. Assim, a água que resulta do degelo dẹ um iceberg pode ser usada para beber.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um iceberg com uma massa específica de . Queremos descobrir qual fração do volume desse iceberg fica visível quando ele flutua em dois ambientes diferentes: (a) no mar, cuja água tem massa específica de , e (b) em um rio, com água doce que tem massa específica de .
Para resolver isso, vamos usar o princípio da flutuabilidade de Arquimedes, que nos diz que a parte do objeto submersa em um fluido tem um peso igual ao peso do fluido deslocado. Precisamos calcular a fração do volume do iceberg que fica acima da água em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do princípio de Arquimedes. Ele diz que um objeto imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Matematicamente, isso pode ser representado por:
Empuxo = rhoágua times Vsubmerso times g á
Onde:
  • á é a densidade da água,
  • é o volume do iceberg que está submerso,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

O peso do iceberg é dado por:
Peso do iceberg = rhoiceberg times Vtotal times g
Para que o iceberg flutue em equilíbrio, o empuxo deve ser igual ao peso do iceberg:
rhoágua times Vsubmerso times g = rhoiceberg times Vtotal times g á
Podemos simplificar rhoágua times Vsubmerso = rhoiceberg times Vtotal dos dois lados:
á

Passo 4

Queremos encontrar a fração do volume visível, ou seja, a parte que não está submersa. Primeiro, vamos encontrar a fração submersa:
VsubmersoVtotal = rhoicebergrhoágua á
Então, a fração visível será:
Fração visível = 1 - VsubmersoVtotal = 1 - rhoicebergrhoágua çãíá

Passo 5

Agora, vamos calcular para cada caso.
(a) No mar:
Fração visível = 1 - 917 , kg/m^31024 , kg/m^3 = 1 - 0,896 = 0,104 çãí
(b) No rio:
Fração visível = 1 - 917 , kg/m^31000 , kg/m^3 = 1 - 0,917 = 0,083 çãí

Resposta

(a) Aproximadamente do volume do iceberg é visível no mar.
(b) Aproximadamente do volume do iceberg é visível em um rio.

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