Dois capacitores têm capacitâncias
e
com
. Os capacitores são ligados a uma mesma bateria de três modos diferentes: (a) cada capacitor separadamente, onde
é a soma das cargas dos dois capacitores; (b) em paralelo, onde
é a carga total entregue pela fonte; © em série, onde
é a carga total entregue pela fonte. É correto afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Então, a gente tem dois capacitores, $ \mathrm{C}_1 $ e $ \mathrm{C}_2 $, onde $ \mathrm{C}_1 > \mathrm{C}_2 $. A questão pergunta como a carga total varia quando ligamos esses capacitores de três maneiras diferentes a uma mesma bateria. Para resolver isso, vamos lembrar como os capacitores se comportam em ligações individuais, em paralelo e em série.
Passo 2
Primeiro, quando ligamos cada capacitor separadamente à bateria, a carga armazenada em cada um é dada por $ Q = C \times V $, onde $ V $ é a tensão da bateria. Então, para os dois capacitores:
- Carga no $ \mathrm{C}_1 $: $ Q_1 = \mathrm{C}_1 \times V $
- Carga no $ \mathrm{C}_2 $: $ Q_2 = \mathrm{C}_2 \times V $
A carga total $ Q_{\mathrm{a}} $ é a soma das duas:
Passo 3
Agora, ligando os capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é simplesmente a soma das capacitâncias:
A carga total $ Q_{\mathrm{b}} $ fornecida pela bateria é:
Perceba que $ Q_{\mathrm{b}} $ é igual a $ Q_{\mathrm{a}} $.
Passo 4
Por fim, ligando os capacitores em série, a capacitância equivalente é dada por:
Resolvendo, temos:
A carga total $ Q_{\mathrm{c}} $ fornecida pela bateria é:
Passo 5
Agora, vamos comparar as cargas:
- $ Q_{\mathrm{a}} = Q_{\mathrm{b}} = (\mathrm{C}_1 + \mathrm{C}_2) \times V $
- $ Q_{\mathrm{c}} = \frac{\mathrm{C}_1 \times \mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1 + \mathrm{C}_2} \times V $
Sabendo que $ \mathrm{C}1 > \mathrm{C}2 $, a capacitância em série $ \mathrm{C}{serie} $ será menor que $ \mathrm{C}{paralelo} $. Portanto:
Resposta
A alternativa correta é a D) $ Q_{\mathrm{a}} = Q_{\mathrm{b}} > Q_{\mathrm{c}} $.