Uma partícula sofre ação de uma força dada por
, o que mantém permanentemente sob um ângulo
em relação à tangente. Qual será o trabalho realizado pela força no caminho de A para B?
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula está sujeita a uma força de 50 N que sempre forma um ângulo de 37° com a tangente do caminho de A para B. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho essa força realizou nesse trajeto. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho quando a força não está alinhada diretamente com o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que o trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
-
é o trabalho, -
é a força aplicada, -
é a distância percorrida, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Passo 3
Como a força não está alinhada completamente com o deslocamento (ela forma um ângulo de 37° com a tangente), precisamos calcular apenas a componente da força que está na direção do deslocamento. Isso é feito multiplicando a força pela cosseno do ângulo:
Com isso, a fórmula do trabalho fica:
Passo 4
Agora, precisamos saber a distância
percorrida da posição A para a B. Como o enunciado não nos fornece diretamente essa informação, pode ser que estejamos assumindo que a força é constante e que o movimento é em linha reta. Se não houver mais informações, geralmente consideramos que
é a distância percorrida no caminho de A para B.
Passo 5
Vamos supor que a distância
seja conhecida ou dada em algum contexto adicional do problema. Se não estiver, precisaríamos dessa informação para calcular o trabalho. Entretanto, para fins de exemplificação, vamos manter a fórmula geral:
Passo 6
Calculando o cosseno de 37°:
Sabemos que
Então:
Sabemos que
Então:
Passo 7
Portanto, o trabalho realizado pela força no caminho de A para B é igual a 40 vezes a distância
percorrida.
Resposta
O trabalho realizado pela força no caminho de A para B é
joules, onde
é a distância percorrida.
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