Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilinea com velocidades constantes
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
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b. Determine o instante cm que o movel B alcançará o movel A. caso este alcance aconteça.
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
b. Determine o instante cm que o movel B alcançará o movel A. caso este alcance aconteça.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois carros, o A e o B, que estão numa pista reta e com velocidades constantes. A posição de cada carro em relação ao tempo é dada por funções lineares. Nosso objetivo aqui é descobrir em que instante o carro B vai alcançar o carro A, se isso acontecer.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo uniforme, onde a posição de um objeto em movimento pode ser descrita por uma função do tipo:
onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos. Pelo enunciado, as funções das posições dos carros estão um pouco confusas, mas vamos supor que sejam:
Para o carro A:
Para o carro B:
Aqui,
é o tempo em segundos após o início da observação.
Passo 3
Queremos saber quando o carro B vai alcançar o carro A. Isso acontece quando as posições dos dois carros são iguais, ou seja:
Vamos igualar as duas funções:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Primeiro, vamos subtrair
de ambos os lados para trazer as incógnitas para um lado:
Em seguida, subtraímos 10 de ambos os lados:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para isolar
:
Resposta
O carro B alcançará o carro A após 5 segundos.
Exercícios relacionados
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante
, a posição do objeto é
, no instante
s, a posiçoó
. Determine:
a). A velocidade do móvel.
a). A velocidade do móvel.
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante
, a posição do objeto é
, no instante
s, a posiçoó
. Determine:
b). A função da posição.
b). A função da posição.
Um móvel se desloca segundo a equação
, sendo
o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Qual a diferença (se existir) entre a aceleração no tempo
e
?
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante
, a posição do objeto é
, no instante
s, a posiçoó
. Determine:
d). instante em que ele passa pela origem.
d).