Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0=0, a posição do objeto é x0=500 m e, no instante t=20 s, a posiçoó x=200 m. Determine:
d). O instante em que ele passa pela origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move com velocidade constante em linha reta. No início, em t0 = 0 segundos, ele está na posição x0 = 500 metros. Depois, aos t = 20 segundos, sua posição é x = 200 metros. A gente precisa descobrir em que instante ele passa pela origem, ou seja, quando x = 0 metros.

Passo 2

Primeiro, como o objeto está se movendo com velocidade constante, podemos usar a equação do movimento uniforme. Essa equação relaciona a posição, a velocidade e o tempo:
x = x0 + v cdot t
Aqui, x é a posição final, x0 é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo.

Passo 3

Sabemos os valores em dois instantes:
  1. Quando t = 0, x = 500 m.
  2. Quando t = 20 s, x = 200 m.
Vamos usar esses dois pontos para encontrar a velocidade v.

Passo 4

Vamos aplicar a equação do movimento uniforme nos dois instantes.
Para t = 0:
500 = 500 + v cdot 0
Isso confirma que a posição inicial está correta.
Para t = 20 s:
200 = 500 + v cdot 20

Passo 5

Agora, resolvemos essa segunda equação para encontrar v.
200 = 500 + 20v 200 - 500 = 20v -300 = 20v v = -30020 v = -15 , m/s
A velocidade é -15 metros por segundo. O sinal negativo indica que o objeto está se movendo na direção oposta ao eixo positivo.

Passo 6

Agora que sabemos a velocidade, vamos encontrar o instante em que o objeto passa pela origem ( x = 0).
Usamos a equação do movimento uniforme:
0 = 500 + (-15) cdot t 0 = 500 - 15t 15t = 500 t = 50015 t approx 33,33 , segundos

Resposta

O objeto passa pela origem no instante de aproximadamente t = 33,33 segundos.

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