Um móvel se desloca segundo a equação x=(2 t-2)^2, sendo x o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Qual a diferença (se existir) entre a aceleração no tempo t=1 e t=5 s ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Tem um móvel que se move de acordo com a equação , onde é o deslocamento em metros e é o tempo em segundos. O objetivo é descobrir a diferença entre a aceleração do móvel no tempo segundo e segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do móvel em qualquer instante de tempo. A velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = 2(2t - 2) cdot ddt(2t - 2) = 2(2t - 2) cdot 2 = 4(2t - 2) = 8t - 8 em relação a :
Então, a velocidade é metros por segundo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar a(t) = dvdt = ddt(8t - 8) = 8 em relação a :
A aceleração é constante e igual a metros por segundo ao quadrado.

Passo 4

Com a aceleração constante, não importa o valor de a(1) = 8 e a(5) = 8 . Então, tanto em a(5) - a(1) = 8 - 8 = 0 segundo quanto em segundos, a aceleração é a mesma. Vamos calcular:
A diferença entre as acelerações é:

Resposta

A diferença entre as acelerações nos tempos s e s é 0 m/s².

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