Um móvel se desloca segundo a equação
, sendo
o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Qual a diferença (se existir) entre a aceleração no tempo
e
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Tem um móvel que se move de acordo com a equação
, onde
é o deslocamento em metros e
é o tempo em segundos. O objetivo é descobrir a diferença entre a aceleração do móvel no tempo
segundo e
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do móvel em qualquer instante de tempo. A velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Então, a velocidade é
metros por segundo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar
em relação a
:
A aceleração é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.
Passo 4
Com a aceleração constante, não importa o valor de
. Então, tanto em
segundo quanto em
segundos, a aceleração é a mesma. Vamos calcular:
A diferença entre as acelerações é:
Resposta
A diferença entre as acelerações nos tempos
s e
s é 0 m/s².