Um móvel se desloca segundo a equação , sendo o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Qual a diferença (se existir) entre a aceleração no tempo e ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Tem um móvel que se move de acordo com a equação , onde é o deslocamento em metros e é o tempo em segundos. O objetivo é descobrir a diferença entre a aceleração do móvel no tempo segundo e segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do móvel em qualquer instante de tempo. A velocidade é a primeira derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a :
Então, a velocidade é metros por segundo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar em relação a :
A aceleração é constante e igual a metros por segundo ao quadrado.

Passo 4

Com a aceleração constante, não importa o valor de . Então, tanto em segundo quanto em segundos, a aceleração é a mesma. Vamos calcular:
A diferença entre as acelerações é:

Resposta

A diferença entre as acelerações nos tempos s e s é 0 m/s².

Exercícios relacionados

Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilinea com velocidades constantes
no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir:
Com hace necsac informañace recnonda as mectãec abaivo
b. Determine o instante cm que o movel B alcançará o movel A. caso este alcance aconteça.
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante , a posição do objeto é , no instante s, a posiçoó . Determine:
a). A velocidade do móvel.
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante , a posição do objeto é , no instante s, a posiçoó . Determine:
d). instante em que ele passa pela origem.
Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante , a posição do objeto é , no instante s, a posiçoó . Determine:
c). A posição nos instantes e t .